Par ces substitutions, les deux premiers termes de la valeur de donneront et le terme donnera de sorte que l’on aura Or, étant on fera cette substitution, et l’on en chassera et au moyen des équations et lesquelles donneront
on aura ainsi
Comme les fonctions dérivées se rapportent maintenant à la variable nous pouvons les représenter simplement par on aura donc
Or, la courbe étant donnée, on a en fonction de de là on tirera les fonctions dérivées et la formule précédente donnera, pour chaque point de la courbe, le rapport de la résistance à la gravité.
La vitesse sera
c’est-à-dire, en changeant en
Pour traduire ces formules en Calcul différentiel, il faudra changer en et en en prenant constant, parce que ces fonctions dérivées sont ici relatives à la variable
Si l’on suppose la résistance proportionnelle au carré de la vitesse et