du fil sur les deux corps produira sur le corps
les forces
suivant
et sur le corps
les forces
suivant ses coordonnées
Il en serait de même si le fil passait sur deux poulies fixes dont la position dans l’espace fût déterminée par les coordonnées
pour la première, et par
pour la seconde. Alors, en désignant par
la longueur totale du fil, moins la partie interceptée entre les deux poulies, qui est aussi donnée, l’équation de l’inextensibilité du fil donnerait
![{\displaystyle {\sqrt {(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}}}+{\sqrt {(\xi -a)^{2}+(\eta -b)^{2}+(\zeta -c)^{2}}}-d=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19fa9c14963a1d896cfd6d8a26ee1bede11cc41a)
et, en représentant cette équation par
![{\displaystyle f(x,y,z,\xi ,\eta ,\zeta )=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b28448832832b741da49b9a310520eff270fb7e)
on aurait pareillement
pour les forces qui tireraient le corps
suivant les coordonnées
et
pour celles qui tireraient le corps
suivant les coordonnées ![{\displaystyle \xi ,\eta ,\zeta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a787aa779264156f89fc3dc2e57c9315f7c5b0a4)
Enfin, si l’on supposait que le fil auquel est attaché le corps
après avoir passé sur la première poulie fixe, repassât sur le même corps
et de là sur la même poulie, et de nouveau sur le corps et sur la poulie à plusieurs reprises, de manière qu’il y eût
cordons entre le corps et la poulie ; qu’ensuite le fil, en quittant cette poulie, passât sur la seconde poulie fixe et de là sur le corps
en faisant aussi plusieurs tours entre ce corps et la même poulie avant d’être attaché fixement au corps
de manière qu’il y eût
cordons entre ce corps et la poulie ; comme la tension
est la même dans toute l’étendue du fil, le corps
étant tiré par
cordons, serait tiré vers la première poulie par une force égale à
et le corps
serait tiré vers la seconde poulie par une force égale à
Or il est clair que dans ce cas l’équation qui renferme la condition de l’inextensibilité du fil serait
![{\displaystyle m{\sqrt {(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}}}+n{\sqrt {(\xi -a)^{2}+(\eta -b)^{2}+(\zeta -c)^{2}}}-d=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fc251e8e25f41ce9d9c2d990e472757d3d30f8f)