où les fonctions désignées par
sont les fonctions primes et secondes de
relativement à
et dans lesquelles on a mis ensuite
pour
On tire de là, en effaçant ce qui se détruit,
![{\displaystyle \mathrm {Q} '=zf''(x-xz),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb75b5ee4e4db3f54c579d963838cac1b4403bc)
de sorte qu’on aura la valeur de
en cherchant une fonction de
dont la fonction prime ait la valeur qu’on vient de trouver pour
et qui ait la condition de devenir nulle lorsque
Si ensuite on fait
on aura
![{\displaystyle f(x)=f+xf'+x^{2}\mathrm {Q} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf57ec872ba50b04f96ef14d3de8c434bba5182c)
Soit, en troisième lieu,
![{\displaystyle f(x)=f(x-xz)+xzf'(x-xz)+{\frac {x^{2}z^{2}}{2}}f''(x-xz)+x^{3}\mathrm {R} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cadaea2346aa5440ef5056f2f72f05172cc9c3b)
étant une fonction de
qui s’évanouisse lorsque
On trouvera, en prenant les fonctions primes relativement à
et effaçant les termes qui se détruisent mutuellement,
![{\displaystyle \mathrm {R} '={\frac {z^{2}}{2}}f'''(x-xz),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a7c7f8213867072fe4f219e92fbbe3eae2a9f36)
la fonction représentée par
étant la fonction tierce de
relativement à
transformée par la substitution de
à la place de ![{\displaystyle x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d07e9f568a88785ae48006ac3c4b951020f1699a)
Il faudra donc, pour avoir la valeur de
trouver une fonction primitive de
dont la fonction prime soit la valeur précédente de
et qui soit telle qu’elle s’évanouisse lorsque
Cette fonction étant trouvée, on aura, en faisant
![{\displaystyle f(x)=f+xf'+{\frac {x^{2}}{2}}f''+x^{3}\mathrm {R} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4400fe47ec95e5f7b9971efa30eea698800c32f2)
et ainsi de suite.
En continuant ainsi, on aura la formule du no 33
![{\displaystyle f(x)=f+xf'+{\frac {x^{2}}{2}}f''+{\frac {x^{3}}{2.3}}f'''+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0c57baf10d81e87a9b43b875ee68832036c036)