Mais l’analyse précédente a l’avantage de donner la manière d’avoir les restes de la série lorsqu’on veut l’interrompre à son premier, deuxième, troisième, etc., terme.
36. Voilà le problème résolu analytiquement ; mais, comme les quantités ne sont connues que par leurs fonctions primes, il reste encore à remonter de ces fonctions aux fonctions primitives, ce qui peut être souvent fort difficile et même impossible.
Cependant, si l’on connaissait la quantité on en pourrait déduire toutes les autres par les simples fonctions dérivées, car la comparaison des valeurs de donne
et l’on a trouvé donc, substituant, on aura
d’où l’on tire
On a ensuite
et l’on a trouvé
donc
d’où l’on tire
On trouvera de même
et ainsi de suite.
Si l’on fait on aura