2o Si l’on fait
on aura aussi
![{\displaystyle f(b)-f(a)>0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f353577c01c7245a682641a3dae6ea4232b5317)
et l’on trouvera, comme ci-dessus,
![{\displaystyle f(z)=\operatorname {F} (z)-{\frac {\mathrm {N} z^{m+1}}{m+1}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3dcde4999f1f13dfd4ced78c5126703d8989312)
donc, faisant successivement
et
l’équation
![{\displaystyle f(b)-f(a)>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7f1d4ca1521deed2173bcb2eb229f6b3596977a)
donnera
![{\displaystyle \operatorname {F} (b)-{\frac {\mathrm {N} b^{m+1}}{m+1}}-\operatorname {F} (a)+{\frac {\mathrm {N} a^{m+1}}{m+1}}>0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8db3159a986e4fddb43648f3efa50b2da560616)
id’où l’on tire
![{\displaystyle \operatorname {F} (b)>\operatorname {F} (a)+{\frac {\mathrm {N} \left(b^{m+1}-a^{m+1}\right)}{m+1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/857d3ef68760f1ab2e8b3ae533eb8d036d600da6)
Appliquons ces résultats aux quantités
du no 35.
Comme ces quantités sont regardées comme des fonctions de
nous supposerons d’abord
et par conséquent.
![{\displaystyle \mathrm {P} '=\operatorname {F} '(z)=f'(x-xz)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/364201a096eaac9ab5b78ace4b93697645939aba)
donc, puisqu’on a supposé
prenant
on aura
![{\displaystyle \mathrm {Z} =f'(x-xa).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/362238355e577e43ea6cf7659f72841c4e299633)
Faisons maintenant
et
la condition de la fonction
qui doit être nulle lorsque
donnera
et alors
sera la valeur de
répondant à ![{\displaystyle z=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/078535cde78d90bfa1d9fbb2446204593a921d57)
Donc, si
et
sont la plus grande et la plus petite valeur de
relativement à toutes les valeurs de
depuis
jusqu’à
on aura
![{\displaystyle \operatorname {F} (b)<\mathrm {M} \quad {\text{et}}\quad >\mathrm {N} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61bbd25e750ff9d0368449ba78292697c7173de6)
Par conséquent,
et
seront les deux limites de la quantité
en y faisant ![{\displaystyle z=1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cddec9f8d152f8fcb4ca00215b7bcc4d1c2c54d7)
Supposons, en second lieu,
on aura
![{\displaystyle \mathrm {Q} '=\operatorname {F} '(z)=zf''(x-xz)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95ec5cd6363af20ee79da3e10df70b576a89a8e0)