même lorsqu’on dit (*[1]) : « Quel cube est égal à un certain nombre de parties du carré de son côté, » on a besoin de la susdite proposition auxiliaire, et il est impossible de résoudre le problème au moyen de nos méthodes. — En général, lorsque le premier de ces sept degrés est multiplié par le sixième (**[2]), on aura besoin de la détermination de quatre moyennes proportionnelles entre deux lignes données, ainsi que l’a démontré Aboû Ali Ibn Alhaïtham : que Dieu le Très-Haut soit miséricordieux envers lui !
Et si l’on dit (***[3]) : « Quel cube est égal à seize parties de son côté ? » le premier degré sera multiplié par le (dénominateur du) cinquième, et la racine de la racine du produit sera le côté du cube cherché. Et la même règle s’appliquera toujours lorsqu’un de ces sept degrés est égalé à celui qui, à partir de lui, est le cinquième de la proportion continue (****[4]).
- ↑ *)
- ↑ **) c’est à quoi conduit, en effet, la méthode employée par l’auteur dans les exemples précédents, lorsqu’elle est appliquée à l’équation ; car, suivant cette méthode, on multipliera les deux membres par , ce qui donne ou Cependant il semble que l’auteur, en se servant de l’expression « le premier degré est multiplié par le sixième, » veut désigner un degré qui est multiplié par le dénominateur de celui qui, à partir du premier, est le sixième dans l’ordre de la proportion continue des sept degrés ; à savoir le dénominateur de , et le dénominateur de de sorte que l’opération à effectuer sur l’équation proposée sera : 1o ou 2o ou C’est du moins ainsi qu’il faut indubitablement entendre les expressions de l’exemple suivant proposé dans le texte.
- ↑ ***)
- ↑ ****)
par un géomètre arabe, à moins que ce ne soit une simple reproduction du procédé imaginé par Ératosthène. (Voir Archimède, éd. d’Oxf., p. 144·146.)
