(fig. 30, 1) égale à quatre-vingts, et BC qui représente le côté du cube qui est égal au nombre donné, égale à quarante et un, de sorte qu’elle sera plus grande que AC. Le point D tombera en dehors de la parabole. Que celle-ci passe donc par le point L. Alors la ligne LC sera égale à la racine de mille
cinq cent quatre-vingt-dix-neuf, ce qui fait quarante moins une petite quantité. Faisons TC égale à CB, BH égale à BT, et joignons TH. Alors TH sera tangente à l’hyperbole, comme nous l’avons démontré. Prenons un segment AK égal à un quart de AC, et menons de K une perpendiculaire qui coupera la parabole au point M. Le carré de LC sera au carré de KM comme AC à AK, parce que les deux premières lignes sont ordonnées de la parabole ; c’est ce qui a été démontré par Apollonius dans la 19e proposition du premier livre (*[1]). KM sera donc la moitié de LC, c’est-à-dire égale à vingt, moins une petite quantité. Or, CT est quarante et un, AK neuf et trois quarts, et AT deux(**[2]) ; conséquemment KZ sera onze et trois quarts, parce que KZ est à KT comme HB à BT ; mais les deux dernières lignes sont égales. Il en résulte que la ligne ZM sera plus grande que huit, ce qui est compté à partir de
- ↑ *) Éd. d’Oxf., p. 46, liv. 1, prop. 20.
- ↑ **) J’ai laissé subsister dans le texte la leçon ithnâni, comme se trouvant également dans les deux mss. ; mais il vaudrait mieux lire ithnaïni.
, donc .
' .
L’abscisse KN de l’hyperbole qui correspond à KM sera égale à ; donc , de sorte qu’ici les deux coniques sont situées en dehors l’une de l’antre. Mais, en effet, on ne voit pas bien pour quel motif l’auteur a supposé ; car s’il avait donné à K une valeur comprise entre 17, 8 et 36, 6, il aurait nécessairement trouvé que l’hyperbole passe dans l’intérieur de la parabole, et vice versa, ainsi que le montre la figure dans le tracé de laquelle les données numériques du texte ont été rigoureusement observées.
