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plus facile que d’imaginer un pareil instrument pour la courbe qu’on vient d’examiner (*^[1]).

B

« Au nom de Dieu clément et miséricordieux !

« C’est en Dieu que repose ma confiance. »

« J’ai lu ce que tu as mentionné, ô mon frère, de ce qu’a dit le géomètre Aboû Abdallah Almâhâni dans le mémoire qui a pour objet de commenter le second livre du traité d’Archimède sur le cylindre, la sphère et le cône, à savoir que des neuf propositions qui composent ce livre, il réussit à en construire huit, tandis qu’il s’efforçait en vain de donner une solution parfaite de la quatrième, laquelle est la section d’une sphère en deux parties suivant une raison donnée, à cause de la difficulté du lemme dont il avait besoin pour cette solution. Il chercha alors à la résoudre par l’algèbre, et ramena le problème à une égalité du cube et des carrés à un nombre (**^[2]) (équation) dont les éléments ne sont pas proportionnels (***^[3]). Cela revient à appliquer à une ligne donnée un solide à côtés

↑ *) En discutant l’équation 1), on trouve que cette courbe a deux branches infinies, ayant pour asymptote commune la directrice de la parabole mentionnée ci-desus, et dirigée de part et d’autre de cette asymptote. Elle forme au-dessus de l’axe CD (fig. 32) un nœud penché vers AD, et a un point double en C. Elle s’éloigne le plus de l’axe des abscisses aux deux points qui ont pour coordonnées y = +— d — a /2, x² = b + c / 2 * +— d — a / +— d + a’en posant d2 = a2 + (b + c)². Si le point fixe C, au lieu d’être pris sur la tangente au sommet, avait été pris sur la directrice de la parabole, la courbe aurait été une focale à nœud.
↑ **) Cela n’est pas tout à fait exact ; il fallait dire : « d’un cube et d’un nombre à des carrés. » Cependant il ne faut voir en ceci qu’un simple lapsus calami, une légère inadvertance, et non pas une erreur ou une incertitude. En effet, en parlant de choses aussi connues que l’étaient le lemme d’Archimède et l’équation d’Almâhâni, et encore en venant d’examiner un mémoire qui s’y rapportait, l’auteur pouvait se dispenser de parler avec cette rigoureuse exactitude qu’on mettrait à énoncer des théorèmes entièrement nouveaux.
↑ ***) C’est-à-dire ce n’est pas une équation du genre des équations n° 10, 11, 12 du traité d’Alkhayyâmi, en sorte qu’on pourrait, en la divisant par x, la ramener à une équation carrée.

[1] *) En discutant l’équation 1), on trouve que cette courbe a deux branches infinies, ayant pour asymptote commune la directrice de la parabole mentionnée ci-desus, et dirigée de part et d’autre de cette asymptote. Elle forme au-dessus de l’axe CD (fig. 32) un nœud penché vers AD, et a un point double en C. Elle s’éloigne le plus de l’axe des abscisses aux deux points qui ont pour coordonnées y = +— d — a /2, x² = b + c / 2 * +— d — a / +— d + a’en posant d2 = a2 + (b + c)². Si le point fixe C, au lieu d’être pris sur la tangente au sommet, avait été pris sur la directrice de la parabole, la courbe aurait été une focale à nœud.

[2] **) Cela n’est pas tout à fait exact ; il fallait dire : « d’un cube et d’un nombre à des carrés. » Cependant il ne faut voir en ceci qu’un simple lapsus calami, une légère inadvertance, et non pas une erreur ou une incertitude. En effet, en parlant de choses aussi connues que l’étaient le lemme d’Archimède et l’équation d’Almâhâni, et encore en venant d’examiner un mémoire qui s’y rapportait, l’auteur pouvait se dispenser de parler avec cette rigoureuse exactitude qu’on mettrait à énoncer des théorèmes entièrement nouveaux.

[3] ***) C’est-à-dire ce n’est pas une équation du genre des équations n° 10, 11, 12 du traité d’Alkhayyâmi, en sorte qu’on pourrait, en la divisant par x, la ramener à une équation carrée.

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