isocèle ABC et abaissons sur sa base la perpendiculaire AZ ; menons de C la transversale CED en sorte que ED = DB, on aura angle .
Première. Mener dans le triangle isocèle ABC (fig. 43) une droite AD, de sorte qu’en faisant et menant ED on ait , ce qui revient à faire angle (*[1]).
Seconde (**[2])· Étant donnés un cercle et une corde AB (fig. 44), mener un rayon EDC, de sorte qu’on ait .
Troisième. Étant donné un angle ABC (fig. 45) et sur ses deux côtés deux segments égaux BA, BC, mener de C une droite CD telle qu’on ait . Cela revient à la trisection de l’angle complémentaire HBC, car en prolongeant HB et CD jusqu’à leur point d’intersection T on aura angle (***[3]).
Prenons un segment de cercle ABC (fig. 46) contenant le supplément de l’angle qu’il s’agit de diviser, et déterminons sur la circonférence de ce segment un point B et sur le prolongement de CA un point D en sorte qu’on ait BC = BD, AB = AD. On aura angle .
- ↑ *) On le démontre en faisant passer par E une droite parallèle à BC, et par E, D et le point d’intersection de cette parallèle avec AC, une circonférence de cercle décrite du centre A.
- ↑ **) « c’est une suite immédiate de la première ».
- ↑ ***) On a (Euclide, Éléments, II, 5) ; mais on avait fait , donc , et conséquemment .
- ↑ ****) Voir casiri, vol. 1, page 410.