[1]Trois autres siècles passèrent sans diminuer l’estime dont jouissait ses travaux. hadji-Khalfa nous en offre le témoignage en citant une partie considérable du commencement de l’algèbre d’Alkbayyâmi (*[2]), tandis qu’ordinairement il se contente de donner le titre ou tout au plus les premiers mots des ouvrages dont son immense bibliographie contient la nomenclature.
La réputation d’Alkhayyâmi ne brillait que d’un plus vif éclat au milieu des ténèbres où le temps avait plongé tant de célébrités secondaires.
Examinons donc l’ouvrage qui, sans aucun doute, a puissamment contribué à immortaliser ainsi le nom de son auteur, et dont les feuilles suivantes présentent le texte et la traduction.
Il se divise naturellement en cinq parties, de la manière suivante : 1° l’introduction, comprendnant une préface, les définitions des notions fondamentales de l’algèbre, et un tableau des équations que l’auteur se propose de discuter (p. 1-12 de la traduction) ; 2° la résolution des équations des deux premiers degrés (p. 12-28) ; 3° la construction des équations cubiques (p. 28-68) ; 4° la discussion des équations à termes fractionnaires, ayant pour dénominateurs des puissances de l’inconnue (p. 69-81) ; 5° remarques additionnelles (p. 81-88).
Il est une particularité de cette algèbre qui mérite d’être remarquée et discutée dès l’abord. C’est que l’auteur se fait une loi, pour toutes les équations dont il s’occupe, de joindre la résolution numérique ou arithmétique (**[3]) à la construction géométrique, et vice versa. Il est vrai que, pour les équations cubiques, il est forcé de se borner à cette dernière ; mais aussi il constate exprès, et signale aux algébristes à venir, cette lacune à combler (p. 9). Afin de comprendre pourquoi l’algébriste arabe se croyait si strictement obligé de compléter, l’une par l’autre, l’arithmétique et la géométrie, il faut expliquer ce qu’il entend par « résolution numérique. »
Là où il parle d’une manière plus explicite, il se sert de l’expression : « résolution, lorsque l’objet du problème est un nombre. » « L’objet » du problème, c’est l’inconnue (voir la définition p. 5) ; la résolution numérique, dans l’acception de l’algébriste arabe, sera donc une résolution qui suppose que l’inconnue soit un nombre.
Or, les Arabes, fidèles aux traditions reçues des Grecs, désignent par « nombre » (
) ou « nombre absolu » (
), le nombre entier, un nombre d’unités. Ils vont même plus loin, et se servent de ce terme comme d’un équivalent de l’unité. C’est ainsi qu’on nomme des expressions comme « trente en nombre » (
), ce qui, selon les règles de la grammaire arabe (***[4]), équivaut, à une légère nuance près, à dire « trente
