la connaissance préalable de la suite des nombres cubes, ce qui va également pour toutes les puissances numériques, telles que carré-carré, quadrato-cube, cubo-cube, ainsi que nous l’avons dit dès l’abord.
Quant à la démonstration géométrique (*[1]), nous supposons que le carré AD (fig. 2) soit le carré de l’unité, c’est-à-dire que AB soit égal à BD, et que chacun de ces deux côtés soit supposé égal à l’unité. Puis, nous élevons sur· le plan AD, au point B, une perpendiculaire BC, en la faisant égale au nombre donné, ainsi qu’il a été exposé par Euclide dans le onzième livre de son ouvrage (**[2]). Complétons le solide ABCDEZH. Il est connu que la mesure de ce solide doit être égale au nombre donné. Puis nous construisons un cube égal à ce solide. Mais la construction de ce cube ne s’effectue qu’au moyen des propriétés des sections coniques. Nous la différons donc jusqu’à ce que nous ayons donné des théorèmes préliminaires qui se rapportent à ces propriétés.
Toutes les fois que nous dirons : « un nombre est égal à un solide », nous entendrons ici par le nombre un solide à côtés parallèles et à angles droits, ayant pour base le carré de l’unité, et dont la hauteur est égale au nombre· donné.
Quatrième espèce. « Un carré est égal à cinq de ses racines (***[3]). » Alors le nombre des racines est la racine du carré. La démonstration arithmétique consiste en ce que la racine multipliée par elle-même produit le carré, et que la même racine multipliée· par cinq produit également le carré : elle est donc égale à cinq. La démonstration géométrique
