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Quant à la démonstration géométrique(*^[1]), nous supposons le cube ABCDE (fig. 3) égal au nombre de ses carrés, par exemple, égal à deux carrés. Le carré de son côté est AC. Donc la surface AC, multipliée par deux, produira le cube ABCDE ; et en même temps, multipliée par BD, qui est (égale au) côté de ce (carré), elle produit également le cube ABCDE. Donc BD, qui est le côté de ce cube, sera égale à deux ; et c’est ce qu’il s’agissait d’obtenir.

Toutes les fois que nous dirons, dans ce traité, « carrés du cube, » nous entendrons par cette expression des carrés de son côté.

Après avoir terminé la discussion des équations simples, passons maintenant à celle des trois premières des douze équations trinômes.

Première espèce. « Un carré et dix racines sont égaux à trente-neuf en nombre (**^[2]). » Multipliez la moitié (du nombre) des racines par elle-même. Ajoutez le produit au nombre, et retranchez de la racine de la somme la moitié (du nombre) des racines. Le reste est la racine du carré.

Si le problème est arithmétique, deux conditions doivent être remplies ; la première : que le nombre des racines soit pair, de sorte qu’il ait une moitié (entière) ; la seconde : que le carré de la moitié (du nombre) des racines et le nombre, ajou-

arithmétiques. Mais, au lieu du huitième livre, on pourrait citer la huitième proposition du neuvième livre ; en effet, celle-ci comporte que


1 : $x=x^{2}:x^{2}$ d’où il suit $c:x=cx^{2}:x^{3}$.

1. *) 2. (carré AC) = 2 ${\overline {\text{BD}}}^{2}$ = ${\overline {\text{BD}}}^{2}$ = cube ABCDE
   BD .(carré AC) — cube ABCDE, donc 2.(carré AC) = BD. (carré AC) ou 2 = BD.

2. **) vii, $x^{2}+bx=a(x^{2}+10x=39)$ ; $\textstyle {\sqrt[{}]{a+{\tfrac {b}{2}}}}=$ - $\textstyle {\tfrac {b}{2}}=x$
   Je fais observer que Mohammed Ben Moûçà énonce cette équation sous la même forme spéciale, qu’Alkhayyâmi a gardée peut-être comme consacrée par l’usage.

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