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terme et un terme. Première espèce des quatre équations quadrinômes : « Un cube, des carrés et des côtés sont égaux à des nombres (*^[1]). »

Faisons BE (fig. 23) égale au côté d’un carré égal au nombre donné des côtés, et construisons un solide ayant pour base le carré de BE, et égal au nombre donné. Que sa hauteur soit BC, et que BC soit perpendiculaire à BE. Plaçons BD, égale au nombre donné des carrés, sur le prolongement de BC, et décrivons 29sur DC comme diamètre le demi-cercle DZC. Complétons le rectangle BK, et faisons passer par le point C une hyperbole ayant pour asymptotes les droites BE, EK. Elle coupera le cercle au point C, parce qu’elle coupe CK, la tangente au cercle ; il suit donc nécessairement que l’hyperbole coupe le cercle dans un second point. Que ce point d’intersection soit Z. Alors Z sera connu de position, parce que le cercle et la conique sont connus de position. Abaissons de Z deux perpendiculaires ZT, ZA sur EK, EA. Le rectangle ZE sera égal au rectangle BK. En retranchant EL commun à tous les deus, il reste le rectangle ZB égal au rectangle LK. Conséquemment ZL sera à LC, comme EB à BL, parce que EB est égale à TL, et les carrés de ces côtés seront de même proportionnels. Mais le carré de ZL est au carré de LC comme DL à LC, à cause du cercle. Il résulte que le carré de EB sera au carré de BL

↑ *) XIX : x2 + cx2 + bx = a. ${\overline {\text{EB}}}$ 2 = b, ${\overline {\text{EB}}}$ . BC = a, BD = c.
DC diamètre du cercle DZC.
EA, EK asymptotes de l’hyperbole équilatère CZ qui passe par le point C.
Hyperbole : ZE = BK, donc ZE — EL = BK — EL ou ZB = LK
ZL : LC = TL : BL = EB ; ${\overline {\text{ZL}}}$ ² : ${\overline {\text{LC}}}$ ² = ${\overline {\text{EB}}}$ ² : ${\overline {\text{BL}}}$ ²
Cercle : ${\overline {\text{ZL}}}$ ² : ${\overline {\text{LC}}}$ ² = DL : LC
____________________________
${\overline {\text{EB}}}$ ² : ${\overline {\text{BL}}}$ ² = DL : LC
${\overline {\text{EB}}}$ ² . LC = ${\overline {\text{BL}}}$ ² . DL = ${\overline {\text{BL}}}$ ² + ${\overline {\text{BL}}}$ 2 . BD
${\overline {\text{BL}}}$ ² + BD. ${\overline {\text{BL}}}$ ² + ${\overline {\text{EB}}}$ ² . BC = ${\overline {\text{EB}}}$ ² . LC + ${\overline {\text{EB}}}$ ² . BL = ${\overline {\text{EB}}}$ ² . BC
ou ${\overline {\text{BL}}}$ ² + c . ${\overline {\text{BL}}}$ ² + b . BL = a, x = BL.

[1] *) XIX : x2 + cx2 + bx = a. ${\overline {\text{EB}}}$ 2 = b, ${\overline {\text{EB}}}$ . BC = a, BD = c.
DC diamètre du cercle DZC.
EA, EK asymptotes de l’hyperbole équilatère CZ qui passe par le point C.
Hyperbole : ZE = BK, donc ZE — EL = BK — EL ou ZB = LK
ZL : LC = TL : BL = EB ; ${\overline {\text{ZL}}}$ ² : ${\overline {\text{LC}}}$ ² = ${\overline {\text{EB}}}$ ² : ${\overline {\text{BL}}}$ ²
Cercle : ${\overline {\text{ZL}}}$ ² : ${\overline {\text{LC}}}$ ² = DL : LC
____________________________
${\overline {\text{EB}}}$ ² : ${\overline {\text{BL}}}$ ² = DL : LC
${\overline {\text{EB}}}$ ² . LC = ${\overline {\text{BL}}}$ ² . DL = ${\overline {\text{BL}}}$ ² + ${\overline {\text{BL}}}$ 2 . BD
${\overline {\text{BL}}}$ ² + BD. ${\overline {\text{BL}}}$ ² + ${\overline {\text{EB}}}$ ² . BC = ${\overline {\text{EB}}}$ ² . LC + ${\overline {\text{EB}}}$ ² . BL = ${\overline {\text{EB}}}$ ² . BC
ou ${\overline {\text{BL}}}$ ² + c . ${\overline {\text{BL}}}$ ² + b . BL = a, x = BL.

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