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comme DL à LC, d’où il suit que le solide dont la base est le carré de EB et la hauteur LC, est égal au solide dont la base est le carré de BL et la hauteur DL. Mais ce dernier solide est égal au cube de BL, plus le solide dont la base est le carré de BL et la hauteur BD, lequel est égal au nombre donné de carrés. Ajoutons de part et d’autre le solide dont la base est le carré de EB et la hauteur BL, lequel est égal au nombre (donné) de racines. Le solide ayant pour base le carré de EB et pour hauteur BC, lequel nous avons fait égal au nombre donné, se trouvera être égal au cube de BL, plus le nombre donné de ses côtés et plus le nombre donné de ses carrés. Mais c’est ce que nous nous proposions de montrer.

Cette espèce ne renferme ni variété de cas ni problèmes impossibles (*^[1]). Elle a été résolue au moyen des propriétés d’une hyperbole combinées avec celles d’un cercle.

Seconde espèce des quatre espèces quadrinômes. « Un cube, des carrés et des nombres sont égaux à des côtés (**^[2]). »

Faisons AB (fig. 24) égale au côté d’un carré égal au nombre des côtés, BC égale au nombre donné des carrés, et faisons BC perpendiculaire à AB. Construisons un solide ayant pour base le carré de AB et égal au nombre donné, et plaçons sa 30hauteur BD sur le prolongement de BC. Après avoir complété

↑ *) L’équation x2 + cx2 + bx — a = 0 admet toujours une racine réelle et positive, tandis que ses deux autres racines sont ou négatives ou imaginaires, et conséquemment négligées par l’auteur.
↑ **) <poem>XX, x2 + cx2 + bx - a = 0 ${\overline {\text{AB}}}$ ² = b, BC = c, ${\overline {\text{AB}}}$ ² . BD = a.
AB, AE asymptotes de l’hyperbole équilatère ZDH qui passe par le point D.
D sommet, DL axe, DC paramètre de l’hyperbole équilatère TDH.
Hyperb. ZDH ... AH = AD, donc AH - EM + DH = AD - EM + DH ou EL = LM,
donc ${\overline {\text{KL}}}$ ² ou ${\overline {\text{AB}}}$ ² : ${\overline {\text{BL}}}$ ² = ${\overline {\text{HL}}}$ ² : ${\overline {\text{LD}}}$ ²
Hyperb. TDH ... ${\overline {\text{HL}}}$ ² LD . CL, ${\overline {\text{HL}}}$ ² : ${\overline {\text{LD}}}$ ² = CL : LD
_________________________________
${\overline {\text{AB}}}$ ² : ${\overline {\text{BL}}}$ ² = CL : LD, ${\overline {\text{BL}}}$ ² ${\overline {\text{BL}}}$ ² . LC = ${\overline {\text{AB}}}$ ² . LD
${\overline {\text{BL}}}$ ³ + ${\overline {\text{BL}}}$ ² . BC + ${\overline {\text{AB}}}$ ² . BD = ${\overline {\text{AB}}}$ ² . BD = ${\overline {\text{AB}}}$ ² . BL
ou ${\overline {\text{BL}}}$ ³ + c . ${\overline {\text{BL}}}$ ² + a = b . BL, x = BL.

3*

[1] *) L’équation x2 + cx2 + bx — a = 0 admet toujours une racine réelle et positive, tandis que ses deux autres racines sont ou négatives ou imaginaires, et conséquemment négligées par l’auteur.

[2] **) <poem>XX, x2 + cx2 + bx - a = 0 ${\overline {\text{AB}}}$ ² = b, BC = c, ${\overline {\text{AB}}}$ ² . BD = a.
AB, AE asymptotes de l’hyperbole équilatère ZDH qui passe par le point D.
D sommet, DL axe, DC paramètre de l’hyperbole équilatère TDH.
Hyperb. ZDH ... AH = AD, donc AH - EM + DH = AD - EM + DH ou EL = LM,
donc ${\overline {\text{KL}}}$ ² ou ${\overline {\text{AB}}}$ ² : ${\overline {\text{BL}}}$ ² = ${\overline {\text{HL}}}$ ² : ${\overline {\text{LD}}}$ ²
Hyperb. TDH ... ${\overline {\text{HL}}}$ ² LD . CL, ${\overline {\text{HL}}}$ ² : ${\overline {\text{LD}}}$ ² = CL : LD
_________________________________
${\overline {\text{AB}}}$ ² : ${\overline {\text{BL}}}$ ² = CL : LD, ${\overline {\text{BL}}}$ ² ${\overline {\text{BL}}}$ ² . LC = ${\overline {\text{AB}}}$ ² . LD
${\overline {\text{BL}}}$ ³ + ${\overline {\text{BL}}}$ ² . BC + ${\overline {\text{AB}}}$ ² . BD = ${\overline {\text{AB}}}$ ² . BD = ${\overline {\text{AB}}}$ ² . BL
ou ${\overline {\text{BL}}}$ ³ + c . ${\overline {\text{BL}}}$ ² + a = b . BL, x = BL.

[1]

[2]