et tout habile mathématicien qu’il était, ne conçut pas l’idée de ces différents cas, bien que parmi les problèmes de cette
tion n’est plus droite, mais une circonférence de cercle. Si le sujet de ce mémoire correspond assez au titre de l’ouvrage 5, son titre ressemble encore plus parfaitement à celui de l’ouvrage 8, qui cependant indique peut-être un mémoire sur la construction des deux moyennes proportionnelles. Quant à l’ouvrage 10, que Casiri a pris pour une addition faite au traité d’Archimède sur les conoïdes et les sphéroïdes — en quoi il s’est trompé — je n’ai qu’à renvoyer aux additions jointes à la fin de cette traduction. J’ai rendu compte dans l’addition C de ce que contenait ce mémoire d’Alqoûhi. Quant à l’ouvrage 4, il en existe une copie dans un Ms. de la bibliothèque de Leyde ; elle y occupe vingt-huit pages, et est suivie d’un commentaire. Quant à l’ouvrage 3, la bibl. de Leyde en possède également une copie, cotée n° 1126 du catalogue de 1716, mais que je n’ai pas eue sous les yeux : cependant j’ai examiné un petit mémoire d’un Ms. de la Bibl. nat. qui traite du même sujet, et dans lequel on cite Alqoûhi et Alblroûni. Ce petit traité fut composé pour le célèbre sultan Almaliq Alnêcir Selâh Eddin Aboûl Mozhaffir. Ioûçouf ben Ayoûb, par Mohammed ben Alhoçain ben Mohammed ben Alboçain. — Voici quel est le principe de cet instrument imaginé par les géomètres arabes pour décrire les sections coniques par un mouvement continu. Supposons un cône coupé par un plan, désignons par α l’angle générateur du cône, par β l’angle que fait l’axe du cône avec le plan coupant, par K la partie de l’axe comprise entre le sommet du cône et le plan coupant. En désignant par P et A le paramètre et le grand axe de la section produite, on aura P/K = tg α * sin β, A/K = +- sin α * cos α / cos 2 α - cos 2 β sin β. Réciproquement, A, P, K étant donnés, on pourra déterminer α et β. En effet, posant pour abréger 1 / +- P / A - 1 = ρ, (P / K) 2 + 1 = α, on aura cos 4 α + (ρ * σ - 1) cos 2 α - ρ = ο, sin β = P / K cotg α : on voit dès lors que α et β peuvent être déterminés par de simples constructions géométriques.
Je donne ci-contre un dessin de l’instrument arabe. Après avoir déterminé α et β au moyen des éléments (A, P) de la conique qu’il s’agit de décrire, en prenant K égal à la longueur ca, faisons l’angle gab = β, l’angle bcd = α. Puis plaçons gh sur la direction du grand axe de la conique que nous nous proposons de décrire, et la pointe f du crayon sur le sommet de cette conique. On reconnait sur-le-champ que, si le crayon ef peut glisser librement dans le tuyau d, et s’allonger pour ainsi dire sans cesse de manière à rester constamment appliqué au plan du papier sur lequel on a placé l’instrument, tandis que le côté cb tourne autour de lui-même dans la capsule fixe ab ; on reconnait, dis-je, qu’alors cf n’est en-effet autre chose que l’arête d’un cône dont ca est l’axe, et qui est coupé par le plan du papier sur lequel la pointe f tracera la conique demandée. Je ne puis ici rendre un compte détaillé de la manière dont le géomètre arabe
