22. Toutes ces opérations achevées, retournons à présent sur nos pas pour procéder à l’intégration de l’équation différentielle (19). Soit, pour abréger,
elle deviendra par ce moyen
dont l’intégrale se trouve
où est le nombre dont le logarithme hyperbolique est et dénote une constante quelconque, égale à la valeur de qui répond au cas de on aura donc, en restituant au lieu de sa valeur première,
et, puisque
si l’on multiplie toute l’équation par il en résultera
et multipliant encore par et intégrant de nouveau,
Pour déterminer les constantes et soient et les valeurs de et de au commencement du mouvement, lorsque supposons de plus, pour abréger,