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magnétique de la molécule est parallèle à ce champ extérieur, mais on conçoit que cette prédominance puisse être d’autant moins marquée que l’agitation thermique est plus intense. Si nous admettons qu’on puisse appliquer à ce cas les résultats généraux de la mécanique statistique, nous pouvons calculer le moment magnétique résultant $\mathrm {I}$ pour une molécule-gramme.

Si l’axe magnétique d’une molécule de moment $\mu$ fait l’angle $\alpha$ avec la direction du champ extérieur $\mathrm {H} ,$ l’énergie potentielle relative de la molécule et du champ est $-\mu \mathrm {H} \cos \alpha$ et la loi de répartition de Boltzmann montre que le nombre des molécules dont les axes magnétiques ont des directions comprises dans un angle solide $d\omega$ autour d’une direction caractérisée par l’angle $\alpha$ est

$d\mathrm {M} =\mathrm {C} e^{\frac {\mu \mathrm {H} \cos \alpha }{k\mathrm {T} }}d\omega =\mathrm {C} e^{\mathrm {\frac {I_{0}H\cos \alpha }{RT}} }d\omega .$

La constante $\mathrm {C}$ relative à une molécule-gramme est déterminée par la condition que le nombre total des molécules soit égal à $\mathrm {M} ,$ c’est à dire en posant :

(2)

$a=\mathrm {\frac {I_{0}H}{RT}} ,$

(3)

$\mathrm {M} =2\pi \mathrm {C} \int _{0}^{\pi }e^{a\cos \alpha }\sin \alpha d\alpha =2\pi \mathrm {C} \int _{-1}^{+1}e^{ax}dx.$

La contribution d’une molécule de direction $\alpha$ au moment magnétique résultant $\mathrm {I}$ est $\mu \cos \alpha ,$ d’où

(4)

$\mathrm {I} =2\pi \mathrm {C} \mu \int _{0}^{\pi }e^{a\cos \alpha }\cos \alpha \sin \alpha d\alpha =2\pi \mathrm {C} \mu \int _{-1}^{+1}xe^{ax}dx.$