Page:Langevin - La physique depuis vingt ans, 1923.djvu/187

Par comparaison de (3) et (4), en tenant compte de (1), il vient

(5)

$\mathrm {\frac {I}{I_{0}}} ={\frac {\int _{-1}^{+1}xe^{ax}\,dx}{\int _{-1}^{+1}e^{ax}\,dx}}={\frac {\operatorname {ch} a}{\operatorname {sh} a}}-{\frac {1}{a}}.$

Les moments magnétiques moléculaires, déterminés par comparaison de cette théorie avec l’expérience, sont tels que $\mathrm {I} _{0}$ atteint rarement la valeur $3\times 10^{4},$ de sorte qu’à la température ordinaire la quantité $a$ est au plus de l’ordre $10^{-6}\mathrm {H} ,$ et comme les champs que nous savons produire ne dépassent pas $50\,000$ gauss, $a$ reste toujours petit par rapport à l’unité lorsque le champ extérieur $\mathrm {H}$ agit seul sur les molécules pour tendre à les orienter, comme c’est le cas pour les substances diluées.

Le second membre de (5) développé en série suivant les puissances croissantes de $a$ donne pour premiers termes

${\frac {\operatorname {ch} a}{\operatorname {sh} a}}-{\frac {1}{a}}={\frac {a}{3}}-{\frac {a^{3}}{45}}+\ldots$

et l’on peut, quand $a$ est petit devant l’unité, remplacer la relation (5) par

$\mathrm {\frac {I}{I_{0}}} ={\frac {a}{3}}$

ou

$\mathrm {I={\frac {I_{0}^{2}}{3RT}}H} .$