ne sont pas indépendants puisque leur somme doit être égale à N. Nous pouvons cependant utiliser la formule (1) en procédant de la manière suivante : la probabilité pour qu’il y ait n(1) coups dans le premier intervalle est bien :
N ! /[n(1) ! *(N-n(1)) ! ]*[(1/m)^(n(1))]*[(1-(1/m))^(N-n(1)]
Les m-1 autres intervalles ne peuvent contenir que N-n coups, et la probabilité pour que le premier d’entre eux contienne n(2), est de la même manière :
[(N-n(1)) ! /[(n(2) !)*(N-n(1)-n(2)) !)]]*[(1/(m-1))^(n(2))]*[(1-1/(m-1))^(N-n(1)-n(2))]
et ainsi de suite. Si l’on fait maintenant, comme il est correct, le produit de toutes les probabilités composantes, on obtient pour la probabilité cherchée :
(1/(m^N))*[N ! /(n(1)) ! *(n(2)) ! *…*(n(m)) ! ]
Autrement dit, puisque le nombre total des distributions possibles est (m^N), le nombre de manières dont on peut obtenir dans les différents intervalles les nombres de coups assignés est :
(7) W = N ! /[(n(1)) ! *(n(2)) ! *…*(n(m)) ! ]
