On voit ainsi que l’étude des fluctuations isothermes d’un système complexe, comme notre ensemble primitif de N molécules, autour de sa configuration la plus probable, se ramène à l’étude de la distribution la plus probable d’un ensemble de systèmes complexes, identiques au premier, entre les diverses configurations possibles. C’est là un fait général en calcul des probabilités, les écarts à partir d’une distribution probable s’obtenant par la considération de la distribution la plus probable d’un ensemble plus complexe que le premier. Voyons maintenant quelques applications de la formule (28) à la Physique.
Mouvement Brownien et distribution de granules. — Si le système complexe est constitué par un granule et le fluide qui l’environne, nous pouvons prendre pour grandeur x soit la vitesse du mouvement d’ensemble du granule suivant une direction, soit son altitude.
Dans le premier cas Psi est égal à l’énergie cinétique correspondante à la direction considérée et proportionnelle au carré de la vitesse. L’application de (28) donne, pour valeur moyenne de cette énergie cinétique, Thêta/2 ou k*T/2. Nous retrouvons ainsi sous un nouvel aspect, applicable aux mouvements visibles, le théorème d’équipartition de l’énergie cinétique entre les degrés de liberté d’un système complexe. J’ai montré comment ce théorème permet de retrouver très simplement la formule
