Le principe de relativité, sous la forme restreinte comme sous la forme plus générale que nous examinerons tout à l’heure, n’est donc, au fond, que l’affirmation de l’existence d’une réalité indépendante des systèmes de référence en mouvement les uns par rapport aux autres à partir desquels nous en observons des perspectives changeantes. Cet univers a des lois auxquelles l’emploi des coordonnées permet de donner une forme analytique indépendante du système de référence bien que les coordonnées individuelles de chaque événement en dépendent, mais qu’il est possible d’exprimer sous forme intrinsèque, comme la géométrie le fait pour l’espace, grâce à l’introduction d’éléments invariants et à la constitution d’un langage approprié. C’est la tâche qui s’impose actuellement aux physiciens : constituer une physique qui soit, à l’expression analytique actuelle des lois de l’Univers conforme au principe de relativité, ce que la géométrie pure est à la géométrie analytique.
L’invariant que nous venons de rencontrer sous les formes (5) ou (6) est le plus fondamental et correspond à la distance en géométrie.
12. La possibilité d’influence ou d’action. — Il importe, à titre d’exemple, d’insister sur la signification physique de ce premier invariant. Si deux événements sont tels que leur distance dans l’espace (dont les composantes sont , , ) est inférieure au chemin parcouru par la lumière pendant leur intervalle dans le temps, est positif et il en résulte, à cause de l’invariance de , que la relation qui vient d’être énoncée entre les deux événements a un sens absolu, qu’elle est satisfaite dans tous les systèmes de référence d’où l’on peut observer les deux événements considérés. Quand cette condition est remplie, c’est-à-dire quand est réel, un signal ou un messager se déplaçant moins
