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MÉCANIQUE CÉLESTE.
CHAPITRE VIII.
DU MOUVEMENT DES FLUIDES.
32. Nous ferons dépendre les lois du mouvement des fluides de celles de leur équilibre, de même que, dans le Chapitre v, nous avons déduit les lois du mouvement d’un système de corps de celles de l’équilibre de ce système. Reprenons donc l’équation générale de l’équilibre des fluides, donnée dans le no 17,
![{\displaystyle \delta p=\rho (\mathrm {P} \delta x+\mathrm {Q} \delta y+\mathrm {R} \delta z),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/214aa8ab88005a51a00f23fe2e9c7e86ef4246d5)
la caractéristique
ne se rapportant qu’aux coordonnées
de la molécule, et n’étant point relative au temps
Lorsque le fluide est en mouvement, les forces en vertu desquelles ses molécules seraient en équilibre sont, par le no 18, en supposant
constant,
![{\displaystyle \mathrm {P} -{\frac {\partial ^{2}x}{\partial t^{2}}},\quad \mathrm {Q} -{\frac {\partial ^{2}y}{\partial t^{2}}},\quad \mathrm {R} -{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd9ab5fa1f1d55e707aeecba154e56a5c54a5716)
il faut donc substituer ces forces, au lieu de
dans l’équation précédente de l’équilibre. En désignant par
la variation ![{\displaystyle \mathrm {P} \delta x+\mathrm {Q} \delta y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d72d516c8dc8c01a6b9332fef5cd6d88fd6c51a)
que nous supposerons exacte, on aura
(F)
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cette équation équivaut à trois équations distinctes, puisque, les variations
étant indépendantes, on peut égaler séparément à zéro leurs coefficients.