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PREMIÈRE PARTIE. — LIVRE I.

Les coordonnées sont fonctions des coordonnées primitives et du temps  ; soient ces coordonnées primitives ; on aura


En substituant ces valeurs dans l’équation (F), on pourra égaler séparément à zéro les coefficients de ce qui donnera trois équations à différences partielles entre les trois coordonnées de la molécule, ses coordonnées primitives , et le temps .

Il nous reste à remplir les conditions de la continuité du fluide. Pour cela, considérons à l’origine du mouvement un parallélépipède fluide rectangle, dont les trois dimensions soient . En désignant par la densité primitive de cette molécule, sa masse sera . Nommons (A) ce parallélépipède : il est aisé de voir qu’après le temps il se changera dans un parallélépipède obliquangle ; car toutes les molécules situées primitivement sur une face quelconque du parallélépipède (A) seront encore dans un même plan, du moins en négligeant les infiniment petits du second ordre : toutes les molécules situées sur les arêtes parallèles de (A) se trouveront sur de petites droites égales et parallèles entre elles. Nommons (B) ce nouveau parallélépipède, et concevons que par les extrémités de l’arête formée par les molécules qui, dans le parallélépipède (A), composaient l’arête , on mène deux plans parallèles à celui des et des . En prolongeant les arêtes de (B) jusqu’à la rencontre de ces deux plans, on aura un nouveau parallélépipède (C), compris entre eux et égal à (B) ; car il est clair qu’autant l’un des deux plans retranche du parallélépipède (B), autant l’autre lui ajoute. Le parallélépipède (C) aura ses deux bases parallèles au plan des et des  : sa hauteur comprise entre ses bases sera évidemment