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MÉCANIQUE CÉLESTE.

égale à la différence de $z$, prise en n’y faisant varier que $c\,;$ ce qui donne ${\frac {\partial z}{\partial c}}\,dc$ pour cette hauteur.

On aura sa base, en observant qu’elle est égale à la section de $\left(\mathrm {B} \right)$ par un plan parallèle à celui des $x$ et des $y,$ nommons $\left(\epsilon \right)$ cette section. Par rapport aux molécules dont elle sera formée, la valeur de $z$ sera la même, et l’on aura

$0={\frac {\partial z}{\partial a}}\,da\,+\,{\frac {\partial z}{\partial b}}\,db\,+\,{\frac {\partial z}{\partial c}}\,dc.$

Soient $\delta p$ et $\delta q$ deux côtés contigus de la section $\left(\epsilon \right),$ dont le premier soit formé par des molécules de la face $db\,dc$ du parallélépipède $\left(\mathrm {A} \right),$ et dont le second soit formé par des molécules de sa face $da\,dc.$ Si par les extrémités du côté $\delta p$ on imagine deux droites parallèles à l’axe des $x,$ et que l’on prolonge le côté du parallélogramme $\left(\epsilon \right),$ parallèle à $\delta p,$ jusqu’à la rencontre de ces droites, elles intercepteront entre elles un nouveau parallélogramme $\left(\lambda \right)$ égal à $\left(\epsilon \right),$ et dont la base sera parallèle à l’axe des $x.$ Le côté $\delta p$ étant formé par des molécules de la face $db\,dc,$ relativement auxquelles la valeur de $z$ est la même, il est aisé de voir que la hauteur du parallélogramme $\left(\lambda \right)$ est la différence de $y,$ en supposant $a,$ $z$ et $t$ constants, ce qui donne

${\begin{aligned}dy&={\frac {\partial y}{\partial b}}\,db\,+\,{\frac {\partial y}{\partial c}}\,dc,\\\\0&={\frac {\partial z}{\partial b}}\,db\,+\,{\frac {\partial z}{\partial c}}\,dc.\end{aligned}}$

d’où l’on tire

$dy={\frac {{\frac {\partial y}{\partial b}}\,{\frac {\partial z}{\partial c}}\,-\,{\frac {\partial y}{\partial c}}\,{\frac {\partial z}{\partial b}}}{\frac {\partial z}{\partial c}}}db.$

c’est l’expression de la hauteur du parallélogramme $\left(\lambda \right).$ Sa base est égale à la section de ce parallélogramme par un plan parallèle à l’axe des $x\,:$ cette section est formée par des molécules du parallélépipède $\left(\mathrm {A} \right)$ par rapport auxquelles $z$ et $y$ sont constants ; sa longueur est