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MÉCANIQUE CÉLESTE.
égale à la différence de
, prise en n’y faisant varier que
ce qui donne
pour cette hauteur.
On aura sa base, en observant qu’elle est égale à la section de
par un plan parallèle à celui des
et des
nommons
cette section. Par rapport aux molécules dont elle sera formée, la valeur de
sera la même, et l’on aura
![{\displaystyle 0={\frac {\partial z}{\partial a}}\,da\,+\,{\frac {\partial z}{\partial b}}\,db\,+\,{\frac {\partial z}{\partial c}}\,dc.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbb1048ea935e4a262e842b25dec48938d15576c)
Soient
et
deux côtés contigus de la section
dont le premier soit formé par des molécules de la face
du parallélépipède
et dont le second soit formé par des molécules de sa face
Si par les extrémités du côté
on imagine deux droites parallèles à l’axe des
et que l’on prolonge le côté du parallélogramme
parallèle à
jusqu’à la rencontre de ces droites, elles intercepteront entre elles un nouveau parallélogramme
égal à
et dont la base sera parallèle à l’axe des
Le côté
étant formé par des molécules de la face
relativement auxquelles la valeur de
est la même, il est aisé de voir que la hauteur du parallélogramme
est la différence de
en supposant
et
constants, ce qui donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}dy&={\frac {\partial y}{\partial b}}\,db\,+\,{\frac {\partial y}{\partial c}}\,dc,\\\\0&={\frac {\partial z}{\partial b}}\,db\,+\,{\frac {\partial z}{\partial c}}\,dc.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c8295afa1494a97eb0b87b521d0b1024700f2ee)
d’où l’on tire
![{\displaystyle dy={\frac {{\frac {\partial y}{\partial b}}\,{\frac {\partial z}{\partial c}}\,-\,{\frac {\partial y}{\partial c}}\,{\frac {\partial z}{\partial b}}}{\frac {\partial z}{\partial c}}}db.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/952438355687d3046791baa3d844a123c4b0b4e7)
c’est l’expression de la hauteur du parallélogramme
Sa base est égale à la section de ce parallélogramme par un plan parallèle à l’axe des
cette section est formée par des molécules du parallélépipède
par rapport auxquelles
et
sont constants ; sa longueur est