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PREMIÈRE PARTIE. — LIVRE I.
c’est l’équation relative à la continuité du fluide, et il est aisé de voir qu’elle est la différentielle de l’équation (G) du numéro précédent, prise par rapport au temps
L’équation (H) est susceptible d’intégration dans un cas fort étendu, savoir, lorsque est une variation exacte de étant d’ailleurs une fonction quelconque de la pression Soit alors cette variation ; l’équation (H) donne
d’où l’on tire, en intégrant par rapport à
Il faudrait ajouter à cette intégrale une constante arbitraire, fonction de mais cette constante peut être censée renfermée dans la fonction Cette dernière fonction donne la vitesse des molécules fluides, parallèlement aux axes des des et des car on a
,
,
L’équation (K) relative à la continuité du fluide devient
ainsi l’on a relativement aux fluides homogènes
On peut observer que la fonction est une variation exacte de à tous les instants, si elle l’est à un seul instant. Supposons, en effet, qu’à un instant quelconque elle soit égale à dans l’instant suivant, elle sera