rait d’autre mouvement que celui de rotation qui lui est commun avec la Terre.
35. Déterminons, maintenant, les oscillations d’une masse fluide recouvrant un sphéroïde doué d’un mouvement de rotation
autour de l’axe des
et supposons-la très-peu dérangée de l’état d’équilibre, par l’action de forces très-petites. Soit, à l’origine du mouvement,
la distance d’une molécule fluide au centre de gravité du sphéroïde qu’elle recouvre, et que nous supposerons immobile ; soit
l’angle que le rayon
forme avec l’axe des
et
l’angle que le plan qui passe par l’axe des
et par ce rayon forme avec le plan des
et des
Supposons qu’après le temps
le rayon
se change dans
que l’angle
se change dans
et que l’angle
se change dans
et
étant de très-petites quantités dont nous négligerons les carrés et les produits ; on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=(r+\alpha s)\cos(\theta +\alpha u),\\y&=(r+\alpha s)\sin(\theta +\alpha u)\cos(nt+\varpi +\alpha v),\\z&=(r+\alpha s)\sin(\theta +\alpha u)\sin(nt+\varpi +\alpha v).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aae15a8cbd9d21f9c918bc3f65ba37c9c91b688c)
Si l’on substitue ces valeurs dans l’équation (F) du no 32, on aura, en négligeant le carré de ![{\displaystyle \alpha ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b2cc8f6d373595f06dcd33f127dadf2b9d5727f)
![{\displaystyle \mathrm {(L)} \left\{{\begin{aligned}\alpha r^{2}\delta \theta &\left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial v}{\partial t}}\right)\\\\&+\alpha r^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {\partial ^{2}v}{\partial t^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {2n\sin ^{2}\theta }{r}}{\frac {\partial s}{\partial t}}\right)\\\\&+\alpha \delta r\left({\frac {\partial ^{2}s}{\partial t^{2}}}-2nr\sin ^{2}\theta {\frac {\partial v}{\partial t}}\right)\\\\=&{\frac {n^{2}}{2}}\delta \left[(r+\alpha s)\sin(\theta +\alpha u)\right]^{2}+\delta \mathrm {V} -{\frac {\partial p}{\partial \rho }}.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecc4e12e4fe5140d1ab54dbbee4fb13a87b1537a)
À la surface extérieure du fluide, on a
on a de plus, dans l’état d’équilibre,
![{\displaystyle 0={\frac {n^{2}}{2}}\delta \left[(r+\alpha s)\sin(\theta +\alpha u)\right]^{2}+(\delta \mathrm {V} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88dd0c9a804a140c3142a1d58f6823c7eb50bfa1)