étant la valeur de
qui convient à cet état. Supposons que le fluide dont il s’agit soit la mer ; la variation
sera le produit de la pesanteur multipliée par l’élément de sa direction. Nommons
la pesanteur, et \delta y l’élévation d’une molécule d’eau de sa surface, au-dessus de sa surface d’équilibre, surface que nous regarderons comme le véritable niveau de la mer. La variation
croîtra par cette élévation, dans l’état de mouvement, de la quantité
parce que la pesanteur est à fort peu près dirigée dans le sens des aj et vers leur origine. En désignant ensuite par
la partie de
relative aux nouvelles forces qui, dans l’état de mouvement, sollicitent la molécule, et qui dépendent soit des changements qu’éprouvent par cet état les attractions du sphéroïde et du fluide, soit des attractions étrangères, on aura à la surface
![{\displaystyle \delta \mathrm {V} =(\delta \mathrm {V} )-\alpha g\delta y+\alpha \delta \mathrm {V} '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f73266b812f2f733392f1c2f4572ef8820ad0a68)
La variation
croît de la quantité
en vertu de la hauteur de la molécule d’eau au-dessus du niveau de la mer ; mais cette quantité peut être négligée relativement au terme
parce que le rapport
de la force centrifuge à l’équateur, à la pesanteur, est une très-petite fraction égale à
Enfin le rayon
est à fort peu près constant à la surface de la mer, parce qu’elle diffère très-peu d’une surface sphérique ; on peut donc y supposer
nulle. L’équation (L) devient ainsi, à la surface de la mer.
![{\displaystyle r^{2}\delta \theta \left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial v}{\partial t}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f270971db5d9c0f66f4e4a61996ac10ce1782ec6)
![{\displaystyle +r^{2}\delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {\partial ^{2}v}{\partial t^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {2n\sin ^{2}\theta }{r}}{\frac {\partial s}{\partial t}}\right)=-g\delta y+\delta \mathrm {V} ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2408fb2ceb1f973bfd8d028fea1d93a93a936111)
les variations
et
étant relatives aux deux variables
et ![{\displaystyle \varpi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/708f6611303e54eefbedd289cd48ca2ed16af127)
Considérons, présentement, l’équation relative à la continuité du fluide. Pour cela, concevons, à l’origine du mouvement, un parallélépipède rectangle dont la hauteur soit
dont la largeur soit
et dont la longueur soit
Nommons
et
ce que deviennent