Des expressions précédentes de petdeq résulte ce théorème :
Que l’on imagine un cercle dont l’inclinaison au plan fixe soit
et dont
soit la longitude du nœud ascendant ; que sur ce premier cercle on imagine un second cercle qui lui soit incliné de
et dont
soit la longitude de son intersection avec le premier cercle ; que sur ce second cercle on imagine un troisième cercle qui lui soit incliné de
et dont
soit la longitude de son intersection avec le second cercle, et ainsi de suite ; la position du dernier cercle sera celle de l’orbite de
En appliquant la même construction aux expressions de
et de
du no 56, on voit que la tangente de l’inclinaison du dernier cercle sur le plan fixe est égale à l’excentricité de l’orbite de
et que la longitude de l’intersection de ce cercle avec le même plan est égale à celle du périhélie de l’orbite de
60. Il est utile, pour les usages astronomiques, d’avoir les variations différentielles des nœuds et des inclinaisons des orbites. Pour cela, reprenons les équations du numéro précédent,
![{\displaystyle \operatorname {tang} \varphi ={\sqrt {p^{2}+q^{2}}},\qquad \operatorname {tang} \theta ={\frac {p}{q}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8e737ab09dc4646cd4a9f206a6b03213cd9b564)
En les différentiant, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\varphi &=dp\sin \theta +dq\cos \theta ,\\d\theta &={\frac {dpcon\theta -dq\sin \theta }{\operatorname {tang} \varphi }}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e70cc6b19360f6306eb5c87a50f26f009da34781)
Si l’on substitue pour
et
leurs valeurs données par les équations (C) du numéro précédent, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\varphi }{dt}}&=(0,\ 1)\operatorname {tang} \varphi '\sin(\theta -\theta ')+(0,\ 2)\operatorname {tang} \varphi ''\sin(\theta -\theta '')+\ldots \\{\frac {d\theta }{dt}}&=-\left[(0,\ 1)+(0,\ 2)+\ldots \right]+(0,\ 1){\frac {\operatorname {tang} \varphi '}{\operatorname {tang} \varphi }}\cos(\theta -\theta ')\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +(0,\ 2){\frac {\operatorname {tang} \varphi ''}{\operatorname {tang} \varphi }}\cos(\theta -\theta '')+\ldots \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1a9a7f65db14bfa454eeb7163b7b04bc88d7323)