pose ; la direction de la force est la droite qu’elle tend à lui faire décrire. Il est visible que, si deux forces agissent dans le même sens, elles s’ajoutent l’une à l’autre, et que, si elles agissent en sens contraire, le point ne se meut qu’en vertu de leur différence. Si leurs directions forment un angle entre elles, il en résulte une force dont la direction est moyenne entre celles des forces composantes. Voyons quelle est cette résultante et sa direction.
Pour cela, considérons deux forces et agissant à la fois sur un point matériel M et formant entre elles un angle droit. Soient leur résultante, et l’angle qu’elle fait avec la direction de la force les deux forces et étant données, l’angle sera déterminé, ainsi que la résultante , en sorte qu’il existe entre les trois quantités et une relation qu’il s’agit de connaître.
Supposons d’abord les forces et infiniment petites et égalées aux différentielles et supposons ensuite que, devenant successivement devienne il est clair que l’angle sera toujours le même, et que la résultante deviendra successivement ainsi, dans les accroissements successifs des trois forces et le rapport de à sera constant et pourra être exprimé par une fonction de que nous désignerons par on aura donc équation dans laquelle on peut changer en pourvu que l’on y change semblablement l’angle dans étant la demi-circonférence dont le rayon est l’unité.
Maintenant, on peut considérer la force comme la résultante de deux forces et dont la première est dirigée suivant la résultante et dont la seconde est perpendiculaire à cette résultante. La force qui résulte de ces deux nouvelles forces, formant l’angle avec la force et l’angle avec la force on aura
on peut donc substituer ces deux forces à la force On peut substi-
