ment, la variable correspondante d’une fonction génératrice est le coefficient de 
dans le développement de cette fonction suivant les puissances de 
II suit de ces définitions que, 
étant la fonction génératrice de 
celle de 
sera 
car il est visible que le coefficient de dans 
est égal à celui de 
dans 
et par conséquent égal à 
Le coefficient de dans 
est évidemment égal à 
ou à 
étant la caractéristique des diffèrences finies ; on aura donc la fonction génératrice de la différence finie d’une quantité en multipliant par 
la fonction génératrice de la quantité elle-même ; la fonction génératrice de 
est ainsi 
et, généralement, celle de 
est 
d’où l’on peut conclure que la fonction génératrice de 
est 
Pareillement, le coefficient de dans
est
en nommant donc 
cette quantité, sa fonction génératrice sera
Si l’on nomme 
la quantité
la quantité
et ainsi de suite, leurs fonctions génératrices correspondantes seront
