on fera et, en désignant par ce que devient lorsqu’on y change en on supposera étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité ; on aura ainsi
\log\frac{\mathrm Y}{y}=t
Si l’on considère comme une fonction de donnée par cette équation, on aura, en supposant constant,
devant être supposé nul, après les différentiations, dans les valeurs de Or on a généralement
la caractéristique différentielle se rapportant à tout ce qui la suit, et pouvant varier d’une manière quelconque dans le second membre de cette formule ; de plus, si l’on différentie l’équation et que l’on désigne par on aura
partant, on aura
étant supposé constant dans le second membre de cette équation. En nommant donc ce que devient lorsqu’on y change en la valeur de qui répond à ou, ce qui revient au même, à sera égale à on aura ainsi
d’où l’on tire