anciennes et modernes de Saturne, celle de toutes les planètes dont l’équation séculaire a paru la plus considérable aux astronomes.
Les deux dernières des équations (C) de l’article III donnent encore
Si l’on substitue dans ces équations les valeurs précédentes de et on verra facilement qu’elles seront satisfaites.
Les rapports des moyens mouvements de Jupiter et de Saturne rendent les approximations précédentes insuffisantes et forcent de les étendre aux carrés et aux puissances supérieures des excentricités et des inclinaisons des orbites. Il se rencontre dans cette théorie des inégalités dépendantes de ces puissances et qui, par les intégrations, acquièrent de grands diviseurs et deviennent par là très sensibles. Mais si l’on voulait suivre, pour déterminer ces inégalités, l’analyse dont nous avons fait usage pour avoir les inégalités proportionnelles aux puissances simples des excentricités et des inclinaisons des orbites, on tomberait dans des calculs d’une excessive longueur. Heureusement, la raison qui nous oblige de recourir à ces inégalités simplifie leur détermination, en permettant de négliger des quantités qui deviennent insensibles. Je vais exposer ici une méthode fort simple pour déterminer les inégalités dont il s’agit.
Reprenons les équations (8) et (9) de l’article VII et supposons que renferme ou un terme constant, ou le sinus d’un angle proportionnel au temps et croissant avec une grande lenteur, en sorte que, en exprimant cet angle par soit un très petit coefficient ;
