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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.
la double intégrale renfermera un terme proportionnel au carré du temps ou un terme dépendant de l’angle et qui aura pour diviseur ; il est clair que, en faisant ce second cas rentrera dans le premier : ainsi nous considérerons, pour plus de généralité, le cas dans lequel est quelconque, mais très petit, et nous chercherons les termes de et de qui dépendent de l’angle et qui ont pour diviseur.
Si l’on fixe l’origine de l’angle à l’aphélie de la planète on a, par la nature du mouvement elliptique,
Cette dernière équation donne
la fonction devient ainsi
Or on a, par la théorie du mouvement elliptique,
étant une suite infinie de cosinus de l’angle et de ses multiples ; on aura donc
Si l’on nomme l’intégrale on aura
et il est visible qu’aucun de ces deux derniers termes ne peut avoir