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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.
pour diviseur. En ne considérant donc que les termes qui ont ce diviseur, on aura
![{\displaystyle \int ndtr\cos v\int \operatorname {d} \mathrm {R} ={\frac {3}{2}}ae\int ndt\int \operatorname {d} \mathrm {R} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a407c0d2dbb60537ed22b1dcf3cace497ea67133)
L’expression précédente de
donne, par la différentiation,
![{\displaystyle dr=-{\frac {ae(1-e^{2})dv\sin v}{(1-e\cos v)^{2}}}=-{\frac {er^{2}dv\sin v}{a\left(1-e^{2}\right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83133a3b36f942823bdef35eb8ac5e9a3cb3c490)
en substituant, au lieu de
sa valeur
on aura
![{\displaystyle dr=-{\frac {aendt\sin v}{\sqrt {1-e^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0369ec861e8080e0ce173184570f116762984769)
ce qui donne
![{\displaystyle ndtr\sin v=-{\frac {rdr{\sqrt {1-e^{2}}}}{ae}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea30cc25eb5bc2da10cc9266957804227dc51be6)
La fonction
devient ainsi
![{\displaystyle -{\frac {\sqrt {1-e^{2}}}{ae}}\int rdr\int \operatorname {d} \mathrm {R} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f6cdbca278ed92a174d13f938c3fe9e8e76486)
or on a
![{\displaystyle \int rdr\int \operatorname {d} \mathrm {R} ={\frac {1}{2}}r^{2}\int \operatorname {d} \mathrm {R} -{\frac {1}{2}}\int r^{2}\operatorname {d} \mathrm {R} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b518849b91fe795115390087069b5988e9aa0ced)
et il est clair qu’aucun de ces deux derniers termes ne peut avoir
pour diviseur ; en n’ayant donc égard qu’aux termes qui ont ce diviseur, la formule (8) de l’article VII deviendra
![{\displaystyle {\frac {\delta r}{a}}=-{\frac {3ae\sin v}{\sqrt {1-e^{2}}}}\int ndt\int \operatorname {d} \mathrm {R} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/089246ce315231c2ee99ca1b86c01c75d5c4677d)
Si l’on substitue, au lieu de
sa valeur
on aura
![{\displaystyle {\frac {\delta r}{a}}={\frac {3dr}{ndt}}\int ndt\int \operatorname {d} \mathrm {R} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5deaee8180bb1ea9cd789d4f9389f746c7bdfde2)
Il suit de là que, si l’on n’a égard qu’aux termes qui ont
pour diviseur, le rayon vecteur
de la planète
devient
![{\displaystyle (r)+\left({\frac {dr}{ndt}}\right)3am'\int ndt\int \operatorname {d} \mathrm {R} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b14776cea8748b8d05486a4d936b33293a57437)