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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

Cette dernière quantité est presque insensible ; ainsi le terme ${\frac {mr'd\delta r'}{a'^{2}n'dt}}$ n'influe qu’insensiblement sur la grande inégalité du mouvement de Saturne.

Examinons le terme $2a'm\int n'dtr'{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r'}}.$ Si l’on ne considère dans $\mathrm {R}$ que la partie qui dépend de l’angle $5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon ,$ et qu’on la représente par ${\text{ϐ}}\cos \left(5n't-2nt+\mathrm {A} \right),$ on aura

$3\int \operatorname {d} '\mathrm {R} +2r'{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r'}}=$

${\frac {15n'}{5n'-2n}}\left[{\text{ϐ}}+{\frac {2a'(5n'-2n)}{15n'}}{\frac {\partial {\text{ϐ}}}{\partial a'}}\right]\cos \left(5n't-2nt+\mathrm {\mathrm {A} } \right)\,;$

or on a

${\frac {2(5n'-2n)}{15n'}}={\frac {1}{225}}\,;$

on aura donc à très peu près

${\text{ϐ}}{\frac {2a'(5n'-2n)}{15n'}}{\frac {\partial {\text{ϐ}}}{\partial a'}},$

en augmentant dans ϐ la constante $a'$ de sa $225$^e partie ; ainsi, pour avoir égard dans l’expression de la grande inégalité de Saturne au terme $2ma'\int n'dtr'{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r'}},$ il suffit, dans le calcul de $3ma'\int n'dt\int \operatorname {d} '\mathrm {R} ,$ d’augmenter $a'$ de sa $225$^e partie, ce qui fait voir que ce terme ne peut avoir qu’une influence très petite et du même ordre que les carrés des excentricités.

Il suit de là que l’approximation dont nouS avons fait usage donne avec beaucoup de précision la grande inégalité de Saturne dépendante de l’angle $5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon ,$ et nous verrons dans la suite que cette inégalité ainsi déterminée répond parfaitement aux observations.

XL.

Si l’on rassemble les résultats précédents, et que l’on se rappelle les formules connues pour avoir l’anomalie vraie dans l’ellipse au moyen de l’anomalie excentrique, et celle-ci par l’anomalie moyenne, on en tirera les formules suivantes pour déterminer la longitude hélio-