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MÉMOIRE SUR LA FIGURE DE LA TERRE.
VII.
L’équilibre permanent du globe terrestre peut nous éclairer encore sur la nature des rayons menés de son centre de gravité à sa surface. Si cette planète ne tournait pas exactement, ou du moins à très peu près, autour d’un de ses trois axes principaux, il en résulterait, dans la position de son axe de rotation, des oscillations qui deviendraient sensibles par les changements de la hauteur du pôle, et, comme les observations les plus précises n’en font apercevoir aucun, nous devons en conclure que, depuis longtemps, toutes les parties de la Terre, et principalement les parties fluides de sa surface, se sont disposées de manière à rendre stable l’axe de la Terre, et par conséquent leur état d’équilibre. Il est en effet très naturel de penser qu’après un grand nombre d’oscillations elles ont dû se fixer à cet état, en vertu des résistances en tout genre qu’elles éprouvent ; voyons maintenant la condition qui en résulte dans l’expression du rayon terrestre.
Si l’on nomme 
les coordonnées d’une molécule 
de la Terre, ses trois axes principaux étant ceux mêmes des coordonnées dont nous fixons l’origine à son centre de gravité, on aura, par la propriété de ces axes,
mais, 
étant le rayon d’une couche terrestre, on a
D’ailleurs
![{\displaystyle d\mathrm {M} =-{\frac {1}{3}}\rho d\mu d\varpi d\left[a^{3}(1+\alpha y)^{3}\right].\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/027703a0ef49b776d19ec27101fb201c6a3fdec4)
on aura donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&\iiint \rho \mu {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\cos \varpi d\mu d\varpi d\left[a^{5}(1+5\alpha y)\right],\\0=&\iiint \rho \mu {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin \varpi d\mu d\varpi d\left[a^{5}(1+5\alpha y)\right],\\0=&\iiint \rho \left(1-\mu ^{2}\right)\sin 2\varpi d\mu d\varpi d\left[a^{5}(1+5\alpha y)\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fd7988080e5cb63161c011573d59d3d8fa5f901)
