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MÉMOIRE SUR LA FIGURE DE LA TERRE.

mait une masse solide avec la Terre, et que cela est généralement vrai, quelles que soient la figure de la Terre et la loi de la profondeur de la mer. On voit ainsi que la difficulté élevée par M. d’Alembert contre l’ellipticité de la Terre subsiste en entier, et que, pour la résoudre, il faut nécessairement rejeter l’hypothèse elliptique dans le calcul des degrés des méridiens, ce qui vient à l’appui de ce que nous avons dit sur cet objet dans l’article III. Voyons maintenant si l’expression du rayon terrestre

$1-0{,}003111\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)+\alpha \mathrm {Y} ^{(3)}+\alpha \mathrm {Y} ^{(4)}+\ldots ,$

qui, par l’article VIII, résulte des observations de la longueur du pendule, satisfait aux phénomènes de la précession et de la nutation. Sans se donner la peine de les calculer de nouveau, on peut aisément parvenir aux résultats que donne cette expression par les considérations suivantes.

XII.

Le mouvement de l’axe d’une planète autour de son centre de gravité dépend, comme l’on sait, des moments d’inertie de la planète par rapport aux plans de ses trois axes principaux et des moments des forces perturbatrices. Considérons d’abord les moments d’inertie de la planète par rapport aux plans de ses axes principaux.

$a(1+\alpha y)$ étant le rayon d’une couche de la planète, l’expression d’une molécule élémentaire sera

$-{\frac {1}{3}}\rho d\mu d\varpi d\left[a^{3}(1+\alpha y)^{3}\right],$

la dernière différentielle étant relative à la variable $a.$ On aura les moments d’inertie de cette molécule par rapport aux plans de ses trois axes principaux en multipliant son expression par les carrés de ses distances à ces plans, c’est-à-dire par

$a^{2}(1+\alpha y)^{2}\mu ,\ \ a^{2}(1+\alpha y)^{2}\left(1-\mu ^{2}\right)\cos ^{2}\varpi ,\ \ a^{2}(1+\alpha y)^{2}\left(1-\mu ^{2}\right)\sin ^{2}\varpi \,;$

d’où il est facile de conclure que les moments d’inertie de la planète