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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
exprimant le nombre des années juliennes écoulées depuis l’origine du temps. Au moyen de ces équations, on aura les variations différentielles de
et de
par celles de
qui sont données par la théorie de Jupiter ; on pourra donc ainsi déterminer les variations séculaires du nœud et de l’inclinaison de l’équateur de Jupiter sur son orbite. Pour déterminer ϐ, l’équation
donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{ϐ}}=\mathrm {E} \left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)\mathrm {MT} \\&+{\frac {na{\sqrt {a}}}{\mathrm {M} }}\mathrm {E} \left[m\nu (0){\sqrt {a}}+m'\nu '(1){\sqrt {a'}}+m''\nu ''(2){\sqrt {a''}}+m'''\nu '''(3){\sqrt {a'''}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3fbd7810746777641cd3dfc2658f9578a8bc22c)
Si l’on multiplie les quatre équations (L) respectivement par
et qu’ensuite on les ajoute, on aura, en vertu des relations trouvées dans l’article VII, entre les quantités
et
et ![{\displaystyle (2,0),\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ad8ccb43f7f6baccaeead419016b06e3d0a5566)
![{\displaystyle {\begin{aligned}m&\nu (0){\sqrt {a}}+m'\nu '(1){\sqrt {a'}}+m''\nu ''(2){\sqrt {a''}}+m'''\nu '''(3){\sqrt {a'''}}\\=&\quad \ m\ \ {\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}}{\sqrt {a}}\ \ (1-\nu \ \ )+m'\ \ {\begin{array}{|c|}\hline \ 1\ \\\hline \end{array}}{\sqrt {a'}}\ \ (1-\nu '\ \ )\\&+m''{\begin{array}{|c|}\hline \ 2\ \\\hline \end{array}}{\sqrt {a''}}(1-\nu '')+m'''{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}{\sqrt {a'''}}(1-\nu ''')\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72e8fb4dad5e4e3fd48b6820a7bc26652bdfb4a5)
on a ensuite, par l’article VII,
![{\displaystyle {\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}}{\sqrt {a}}={\frac {3\mathrm {M^{2}T} }{4n}}{\sqrt {a}}={\frac {3\mathrm {M^{2}T} }{4}}a^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e688b6e893d230c5b73f9f0b1e5d81af94cbd0b6)
et l’on trouvera des expressions semblables pour
![{\displaystyle {\begin{array}{|c|}\hline \ 1\ \\\hline \end{array}}{\sqrt {a'}},\quad {\begin{array}{|c|}\hline \ 2\ \\\hline \end{array}}{\sqrt {a''}},\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0934e47b0be19490109269cc10d88fdea3fa9970)
On aura, cela posé, cette expression fort simple de ϐ,
![{\displaystyle {\text{ϐ}}=\mathrm {\frac {3EMT}{4}} \left[{\frac {4}{3}}\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3955a6729a597d1eee041292da170e25fb6d594)
![{\displaystyle \left.+m(1-\nu )a^{2}+m'(1-\nu ')a'^{2}+m''(1-\nu '')a''^{2}+m'''(1-\nu ''')a'''^{2}{\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/045e966239d4acae958d823aa0de4ac747fd55dd)
XI.
Considérons présentement les inégalités périodiques du mouvement des satellites en latitude. Pour cela, nous reprendrons l’équation