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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
différentielle en 
de l’article précédent,
![{\displaystyle {\begin{aligned}0={\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}&+n^{2}s\left[1-{\frac {3\delta r}{a}}+{\frac {3\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)}{a^{2}}}\right]\\&+{\frac {2dsd\delta r}{adt^{2}}}+{\frac {sd^{2}\delta r}{adt^{2}}}-2n^{2}{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a^{2}}}s_{1}\\&+{\frac {n^{2}m'a^{2}}{a'^{2}}}s'+{\frac {n^{2}m'a^{3}\left(s-{\frac {a's'}{a}}\right)}{\left[a^{2}-2aa'\cos(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+a'^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b59bb1125e539116c4a3e0250a83f26bdc18695)
Si l’on prend pour plan fixe celui de l’orbite primitive de 
alors 
sera de l’ordre des forces perturbatrices, et, en négligeant les produits de deux dimensions de ces forces, l’équation précédente deviendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&{\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}+\mathrm {N} ^{2}s-2n^{2}{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a^{2}}}s_{1}\\&+{\frac {n^{2}m'a^{2}}{a'^{2}}}s'-{\frac {n^{2}m'a^{2}a's'}{\left[a^{2}-2aa'\cos(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+a'^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2ba7d6102af53e84acad2497481f44d565e0667)
étant ici la latitude de 
au-dessus de l’orbite primitive de et 
étant égal au coefficient constant de dans l’équation différentielle en en sorte que nous pourrons supposer à fort peu près ici
Cela posé, les termes de l’équation différentielle, qui dépendent de l’angle 
acquièrent un grand diviseur par les intégrations, et peuvent par là devenir sensibles. En n’ayant égard qu’à ces termes, la fonction
![{\displaystyle {\frac {-n^{2}m'a^{2}a's'}{\left[a^{2}-2aa'\cos(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+a'^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3acf9a0ee9f8e215297be6b1a18545bc537cf0dd)
devient
or on a
la fonction précédente donnera donc le terme
