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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
En le substituant dans l’équation différentielle en 
on aura, après les intégrations,
![{\displaystyle s={\frac {n^{2}m'a^{2}(l'-l)b_{\frac {3}{2}}^{(3)}\sin(3nt-4n't+3\varepsilon -4\varepsilon '-qt+\Lambda )}{2a'^{2}\left[(3n-4n'-q)^{2}-\mathrm {N} ^{2}\right]}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f52e6a5de6d7d2637f95b862029c173b95c55e6)
Il est clair que les différentes valeurs de 
et de 
donneront dans l’expression de 
autant de termes semblables au précédent.
Le diviseur 
est égal à
étant fort petit relativement à 
étant très peu différent de 
et 
étant à peu près égal à 
le facteur 
est fort petit, et le facteur 
est à peu près égal à 
en sorte que le diviseur précédent se réduit à peu près à 
ce qui donne
Ces inégalités de surpassent considérablement toutes les autres qui résultent de l’action des satellites sur 
à cause de la petitesse du diviseur 
ce sont, par conséquent, les seules dues à cette action auxquelles il soit nécessaire d’avoir égard ; mais l’action du Soleil produit dans la valeur de une inégalité que la petitesse de son diviseur peut rendre sensible. Pour la déterminer, nous observerons que la fonction
![{\displaystyle {\frac {-n^{2}m'a^{2}a's'}{\left[a^{2}-2aa'\cos(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+a'^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3acf9a0ee9f8e215297be6b1a18545bc537cf0dd)
devient, relativement au Soleil,
![{\displaystyle -{\frac {n^{2}\mathrm {S} a^{2}s'}{\mathrm {D} '^{2}}}\left[1+{\frac {3a}{\mathrm {D} '}}\cos(nt-\mathrm {M} t+\varepsilon -\mathrm {A} )\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d2631f1a37f00da455a472037d378669c0d80c9)
Or on a ici
