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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
On a, par l’article V, en vertu de l’action du troisième satellite,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}=&{\frac {-n'm''\mathrm {F} '}{2(n-n'-\mathrm {N} ')}}\cos 2(n''t-n't+\varepsilon ''-\varepsilon '),\\\delta v'=&{\frac {-n'm''\mathrm {F} '}{n-n'-\mathrm {N} '}}\sin 2(n''t-n't+\varepsilon ''-\varepsilon ')\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e329ee1c5d469cfb7a59e7ee98e5b30e3e671851)
ces valeurs, substituées dans les deux termes précédents, donnent le terme
![{\displaystyle {\frac {-nn'm'm''\mathrm {F} '}{2(n-n'-\mathrm {N} ')}}\left({\frac {2a}{a'^{2}}}-\mathrm {B} ^{(1)}+{\frac {1}{2}}a'{\frac {\partial \mathrm {B} ^{(1)}}{\partial a'}}\right)dt\sin \varphi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15789ebd81de21d20a69abb895ef3a7b463b984e)
On a, par l’article V,
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {G} }{2a'}}={\frac {2a}{a'^{2}}}-\mathrm {B} ^{(1)}+{\frac {1}{2}}a'{\frac {\partial \mathrm {B} ^{(1)}}{\partial a'}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59b23f280cbe1ca5ca4c41503ab0c033851d5c1b)
le terme précédent deviendra ainsi, en y substituant
au lieu de
qui en diffère très peu,
![{\displaystyle -{\frac {n'^{2}m'm''\mathrm {F'G} dt\sin \varphi }{2a'(n-n'-\mathrm {N} ')}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69f56f37fccd2580ec373ab54c45119f167e7439)
Ce terme acquiert une valeur sensible par son très petit diviseur ![{\displaystyle n-n'-\mathrm {N} '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b6a94799420635f834a11bf3a9871a4dfba0c1e)
En discutant de la même manière les autres termes de l’expression de
qui dépendent de l’action de
on trouvera qu’ils ne produisent aucun terme sensible dépendant de l’angle
on trouvera pareillement que les termes de
qui dépendent de l’action des satellites
du Soleil et de la figure de Jupiter, ne produisent aucun terme sensible du même genre ; on aura donc, en n’ayant égard qu’à ces termes et en changeant
dans
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\delta 'v}{dt^{2}}}=-{\frac {3an'^{3}m'm''\mathrm {F'G} \sin \varphi }{a'(n-n'-\mathrm {N} ')}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2905d7d6cdf1032c69f27d6d592d0e9f27fc2e78)
Relativement au second satellite, on a
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\delta 'v'}{dt^{2}}}={\frac {3a'n'\operatorname {d} '\mathrm {R} }{dt}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/585e46a295a6850c5eeee4c55fc9301638f9aa2c)
étant ce que devient
par rapport à ce satellite et la caractéristique