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pour unité la fonction

$\alpha \mathrm {Y} _{0}-{\frac {\cfrac {2\alpha \varphi }{3}}{2h-{\cfrac {{\frac {6}{5}}\int \rho d\left(a^{5}h\right)}{\int \rho da^{3}}}}},$

et alors le rayon du sphéroïde terrestre, à sa surface, sera

$1+{\frac {\alpha h\varphi \left(1-\mu ^{2}\right)}{2h-{\cfrac {{\frac {6}{5}}\int \rho d\left(a^{5}h\right)}{\int \rho da^{3}}}}}.$

Ce rayon est celui d’un ellipsoïde de révolution, dont le demi petit axe est l’unité et dont le demi grand axe est

$1+{\frac {\alpha \varphi }{2-{\cfrac {{\frac {6}{5}}\int \rho d\left(a^{3}h\right)}{h\int \rho da^{3}}}}}\,;$

la figure de la Terre supposée fluide ne peut donc être que celle d’un ellipsoïde de révolution. De plus, il n’y a qu’un seul ellipsoïde qui puisse satisfaire à l’équilibre, lorsque la loi des densités $\rho$ est déterminée ; car s’il y avait deux valeurs de $h$ qui satisfissent à l’équation $(e),$ en nommant $h$ la première, $h'$ la seconde, la valeur $h'-h$ satisferait au cas où $\varphi$ serait nul, et où l’on aurait par conséquent $z_{2}=0\,;$ mais il résulte de ce que nous avons démontré ci-dessus que, dans ce cas, $h'-h=0,$ ce qui donne $h=h'\,;$ il n’y a donc qu’une seule figure d’équilibre, très peu différente de la sphère, qui soit possible ; et il est facile de s’assurer que les limites de l’aplatissement de cette figure sont ${\frac {\alpha \varphi }{2}}$ et ${\frac {5}{4}}\alpha \varphi ,$ dont la première répond au cas où toute la masse du sphéroïde serait réunie au centre, et la seconde répond au cas où cette masse serait homogène.

XVI.

Sur la stabilité de la figure de la mer,

La figure de la mer varie sans cesse par l’action du Soleil et de la Lune ; les vents et les tremblements de terre troublent encore l’état