un très grand nombre, l’expression de devient
En l’égalant à on aura
En faisant ensuite dans il se réduit à zéro ; mais alors, dans son expression en intégrale définie, se change dans De là il est facile de conclure que l’on a
par conséquent
On a donc
ou
X.
On peut obtenir fort simplement tous les résultats qui précèdent par l’analyse suivante.
Considérons généralement l’intégrale prise depuis nul jusqu’à infini, étant égal à exprimant un nombre entier positif ou zéro. En intégrant par parties, depuis jusqu’à