on a donc
En comparant séparément les quantités réelles et les imaginaires, on a ces deux équations
Si est nul, sera infini, et le plus petit angle dont il est la tangente sera étant la demi-circonférence dont le rayon est l’unité ; on a donc
Dans le cas de on a, en faisant
Ce dernier membre est on a donc si l’on suppose ensuite on aura
Euler est parvenu à toutes ces équations dans le Tome IV de son Calcul intégral, publié en 1794, par la considération du passage du réel à l’imaginaire.