est, le signe
se rapportant à toutes les valeurs de
![{\displaystyle {\begin{aligned}-&\mathrm {\frac {K''}{K}} a^{2}\left(\varpi ^{2}\mathrm {S} m^{(i)2}+2\varpi \varpi '\mathrm {S} m^{(i)}n^{(i)}+\varpi '^{2}\mathrm {S} n^{(i)2}\right)\\&+\mathrm {\frac {KK^{\text{ıv}}-6K''^{2}}{12K^{2}}} a^{4}\left(\varpi ^{4}\mathrm {S} m^{(i)4}+4\varpi ^{3}\varpi '\mathrm {S} m^{(i)3}n^{(i)}+\ldots \right)+\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4f1ab368e831eb49fddd857e2795f1711f2a88f)
En repassant des logarithmes aux nombres, on aura, pour le produit lui-même,
![{\displaystyle \left[1+\mathrm {\frac {KK^{\text{ıv}}-6K''^{2}}{12K^{2}}} a^{4}\left(\varpi ^{4}\mathrm {S} m^{(i)4}+\ldots \right)\right]e^{-\mathrm {\frac {K''}{K}} a^{2}\left(\varpi ^{2}\mathrm {S} m^{(i)2}+2\varpi \varpi '\mathrm {S} m^{(i)}n^{(i)}+\varpi '^{2}\mathrm {S} n^{(i)2}\right)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77120f04963bb175d07372e8da345a70049d1741)
En substituant donc, au lieu de ce produit, cette valeur dans la fonction intégrale (1), elle devient
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{4\pi ^{2}}}&\int _{\pi }^{\pi }\int _{\pi }^{\pi }d\varpi d\varpi '\left[1+\mathrm {\frac {KK^{\text{ıv}}-6K''^{2}}{12K^{2}}} a^{4}\left(\varpi ^{4}\mathrm {S} m^{(i)4}+\ldots \right)+\ldots \right]\\&\times e^{-l\varpi {\sqrt {-1}}-l'\varpi '{\sqrt {-1}}-\mathrm {\frac {K''}{K}} a^{2}\left(\varpi ^{2}\mathrm {S} m^{(i)2}+2\varpi \varpi '\mathrm {S} m^{(i)}n^{(i)}+\varpi '^{2}\mathrm {S} n^{(i)2}\right)}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa417e08febd2c9d36b6ec3cb334209168b4dfd0)
étant le nombre des observations que nous supposerons très grand ; faisons
![{\displaystyle a\varpi {\sqrt {s}}=t,\qquad a\varpi '{\sqrt {s}}=t',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c390ba2d5ccf2ad700ad3bb59b4b2743ca25b82)
cette intégrale devient
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{4\pi ^{2}a^{2}s}}&\iint dtdt'\left[1+\mathrm {\frac {KK^{\text{ıv}}-6K''^{2}}{12K^{2}}} \left({\frac {t^{4}\mathrm {S} m^{(i)4}}{s^{2}}}+\ldots \right)+\ldots \right]\\&\times e^{-{\frac {lt{\sqrt {-1}}}{a{\sqrt {s}}}}-{\frac {l't'{\sqrt {-1}}}{a{\sqrt {s}}}}}e^{-\mathrm {\frac {K''}{K}} \left({\frac {t^{2}\mathrm {S} m^{(i)2}}{s}}+{\frac {2tt'\mathrm {S} m^{(i)}n^{(i)}}{s}}+{\frac {t'^{2}\mathrm {S} n^{(i)2}}{s}}\right)}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd695b5b951ff7152dbbe10a5c59c8bdb3a763ee)
sont évidemment des quantités de l’ordre
en négligeant donc les termes de l’ordre
vis-à-vis de l’unité, l’intégrale précédente se réduit à
(2)
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L’intégrale relative à
étant prise depuis
jusqu’à ![{\displaystyle \varpi =\pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf8bf15213dea03192802a899168de388a77945c)