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donne à la surface

$q\rho =n^{2}\int \rho a^{2}da\,;$

on a donc

$(b)\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {\mathrm {D} }{\rho }}={\frac {3q}{n^{2}}},$

${\frac {\mathrm {D} }{\rho }}$ étant le rapport de la densité moyenne de la Terre à la densité de la couche à sa surface. Cette équation, combinée avec l’équation $(a),$ donnera $q$ et ${\frac {\mathrm {D} }{\rho }}$ lorsque l’une de ces deux quantités sera connue.

Mais il existe deux autres éléments que les observations font connaître, et qui, dépendant comme $q$ et $\mathrm {D}$ de la loi de densité des couches du sphéroïde terrestre, sont liés aux quantités précédentes. L’un de ces éléments est l’ellipticité du sphéroïde. Si l’on nomme $h$ l’ellipticité de la couche du sphéroïde dont le rayon est $a$ et la densité $\rho ,$ on a, par le n^o 30 du Livre cité,

${\frac {d^{2}h}{da^{2}}}-{\frac {6h}{a^{2}}}+{\frac {2\rho a}{\int \rho a^{2}da}}{\frac {adh+hda}{da}}=0.$

Si l’on met cette équation sous la forme

$0={\frac {d^{2}\left(h\int \rho a^{2}da\right)}{da^{2}}}-{\frac {6h\int \rho a^{2}da}{a^{2}}}-{\frac {ha^{2}d\rho }{da}},$

et si, au lieu de

${\frac {dp}{da}},$

on substitue sa valeur

${\frac {-n^{2}}{a^{2}}}\int \rho a^{2}da,$

on aura

$0={\frac {d^{2}\left(h\int \rho 'ada\right)}{da^{2}}}-{\frac {6h\int \rho 'ada}{a^{2}}}+n^{2}h\int \rho 'ada.$

Il est facile de voir que l’on satisfait à cette équation en faisant

$h\int \rho 'ada=\mathrm {B} \rho '\left(1-{\frac {3}{n^{2}a^{2}}}\right)+{\frac {3\mathrm {B} d\rho '}{n^{2}ada}},$