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Les forces partielles dépendantes de l’angle $2nt+2\varpi +\ldots$ peuvent être décomposées en différents termes multipliés par les sinus et cosinus d’angles de la forme $2nt-2qt+2\varepsilon .$ On s’assurera, comme dans l’article précédent, qu’il en résulte dans l’expression de la hauteur de la mer une quantité égale à

$\mathrm {B} \left[{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos 2(nt+\varpi -\varphi -\lambda )+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(nt+\varpi -\varphi '-\lambda )\right],$

le temps $t$ devant être diminué, dans cette fonction, d’un intervalle qui, pour Brest, est d’environ $36^{\mathrm {h} }{\frac {1}{2}}.$

Il nous reste à considérer la partie des forces précédentes qui dépend de l’angle $nt+\varpi +\ldots .$ Cette partie peut se développer en termes multipliés par des sinus et cosinus d’angles de la forme $nt-qt+\varepsilon ,\ q$ étant fort petit relativement à $n.$ Chacun de ces termes produira, dans l’intervalle d’un jour à peu près, un flux et un reflux analogues à ceux que produisent les termes dépendants des angles de la forme $2nt-2qt+2\varepsilon ,$ avec la seule différence que le flux relatif à l’angle $nt-qt+\varepsilon$ n’a lieu qu’une fois par jour, au lieu que le flux relatif à l’angle $2nt-2qt+2\varepsilon$ a lieu deux fois par jour.

Si la mer inondait la Terre entière et n’éprouvait point de résistance dans ses mouvements, les deux espèces de flux que nous venons de considérer auraient lieu à l’instant même du passage des astres au méridien ; mais nous avons déjà observé que, dans nos ports, les flux dont la période est d’un demi-jour suivent ou précèdent ces passages ; il en est très probablement de même des flux dont la période est d’un jour ; mais il est possible que ces deux espèces de flux n’aient pas lieu au même instant.

Nous avons encore vu que le flux dont la période est d’un demi-jour, et qui dépend de l’action de la Lune, suit de plus près le passage de cet astre au méridien que le flux de la même espèce dépendant de l’action du Soleil suit le passage du Soleil au méridien. La même chose a lieu, selon toute apparence, relativement au flux dont la période est d’un jour.