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diamètre, $\rho$ est une fonction de $a$ et la différentielle ainsi que l’intégrale de cette équation se rapportent à la variable $a,$ l’intégralle étant prise depuis $a=0$ jusqu’à $a=\mathrm {a} ,$ $\mathrm {a}$ étant la valeur de $a,$ relative à la couche extérieure du sphéroïde ; enfin, $\mu$ et $\omega$ dans $y^{(1)},y^{(2)},\ldots ,$ sont relatifs aux points où le rayon $r$ traverse les couches du sphéroïde.

Si l’on fait $a=1$ à la surface de la mer, la somme de ses molécules divisées par leurs distances au point attiré sera la différence de deux sommes relatives l’une à un sphéroïde de même densité que la mer et dont les couches seraient semblables à celle du sphéroïde terrestre, et l’autre à un sphéroïde de même densité que la mer, qui aurait pour rayon celui de la surface de la mer. En désignant donc ce dernier rayon par

$1+\alpha \left(y^{'(1)}+y^{'(2)}+y^{'(3)}+\ldots \right),$

et prenant pour unité la densité de la mer, la valeur de $\mathrm {V}$ relative à l’Océan sera

${\frac {\mathrm {M} '}{r}}+{\frac {4\alpha \pi }{r}}\left({\frac {y^{'(1)}-a^{4}y^{(1)}}{3r}}+{\frac {y^{'(2)}-a^{5}y^{(2)}}{5r^{2}}}+\ldots \right),$

$\mathrm {M} '$ étant la masse de la mer ; $y^{(1)},y^{(2)},\ldots$ étant ici relatifs à la surface du sphéroïde. La somme des molécules de la Terre entière, divisées par leurs distances au point attiré, est ainsi

${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {M+M'} }{r}}&+{\frac {4\alpha \pi }{r}}\int (\rho -1)d\left({\frac {a^{4}y^{(1)}}{3r}}+{\frac {a^{5}y^{(2)}}{5r^{2}}}+{\frac {a^{6}y^{(3)}}{7r^{3}}}+\ldots \right)\\&+{\frac {4\alpha \pi }{r}}\left({\frac {y^{'(1)}}{3r}}+{\frac {y^{'(2)}}{5r^{2}}}+{\frac {y^{'(3)}}{7r^{3}}}+\ldots \right).\end{aligned}}$

La condition de l’équilibre de la mer donne à sa surface, par le n^o 23 du troisième Livre de la Mécanique céleste, cette somme égale à une constante plus ${\frac {g}{2}}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),$ $g$ étant la pesanteur. Or, on a à la surface $r=1+\alpha y\,;$ on aura donc en négligeant les quantités de l’ordre $\alpha ^{2}$ et désignant par $\alpha \varphi$ le rapport de la force centrifuge à la pesanteur, à l’équateur, pesanteur à très peu près égale à la masse