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force centrifuge étant incomparablement plus grande que l’action des astres, on voit que, par cette action, la figure de la Terre n’est altérée que de quantités très petites relativement à l’aplalisseinent de cette planète.

La tendance des eaux de la mer à reprendre bientôt leur état d’équilibre, en vertu de leur pesanteur et des obstacles qu’elles éprouvent à se mouvoir entre elles, fait que l’équateur terrestre ne s’éloigne jamais que de quantités insensibles du plan du maximum des aires décrites autour du centre de gravité de la Terre, par toutes les molécules de cette planète. Les mouvements de ce plan, produits par l’action du Soleil et de la Lune, sont donc à très peu près ceux de notre équateur. Déterminons ces mouvements. On voit, par le n^o 21 du premier Livre de la Mécanique céleste ^[1], que le plan du maximum des aires serait invariable sans l’action des forces étrangères ; les constantes qui déterminent la position de ce plan sont donc des arbitraires, qui deviennent variables lorsqu’on a égard à l’action de ces forces. Nommons $x',y',z'$les trois coordonnées rectangulaires d’une molécule de la Terre, rapportées à un plan fixe passant par le centrr de gravité de la Terre. En désignant par $cdt,c'dt,c''dt,$ le double des aires décrites pendant l’instant $dt,$ par toutes les molécules de la Terre autour de ce centre, et projetées sur les plans des $x'$ et des $y',$ des $x'$ et des $z',$ des $y'$ et des $z',$ on aura

${\begin{aligned}c\ \ =&\int dm\left({\frac {x'dy'-y'dx'}{dt}}\right),\\c'\ =&\int dm\left({\frac {x'dz'-z'dx'}{dt}}\right),\\c''=&\int dm\left({\frac {y'dz'-z'dy'}{dt}}\right),\end{aligned}}$

l’intégrale $\int$ s’étendant à toutes les molécules de la Terre.

Maintenant, si l’on nomme $\mathrm {V}$ le quotient de la masse d’un astre attirant, divisée par sa distance à la molécule $dm,$ il est facile de voir,

1. Œuvres de Laplace, T. I.