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par l’analyse et les formules du n^o 64 du second Livre de la Mécanique céleste, que l’on aura

${\begin{aligned}{\frac {c}{t}}\ =&\int dm\left[x'\left({\frac {d\mathrm {V} }{dy'}}\right)-y'\left({\frac {d\mathrm {V} }{dx'}}\right)\right],\\{\frac {c'}{t}}\,=&\int dm\left[x'\left({\frac {d\mathrm {V} }{dz'}}\right)-z'\left({\frac {d\mathrm {V} }{dx'}}\right)\right],\\{\frac {c''}{t}}=&\int dm\left[y'\left({\frac {d\mathrm {V} }{dz'}}\right)-z'\left({\frac {d\mathrm {V} }{dy'}}\right)\right].\end{aligned}}$

Pour fixer nos idées, imaginons, comme dans le n^o 21 du premier Livre de la Mécanicnic céleste, que le plan des $x'$ et des $y'$ soit celui de l’écliptique à une époque donnée, que l’axe des $x'$forme avec la ligne d’intersection de ce plan et du plan du maximum des aires un angle $\Psi ,$ en sorte que $\Psi$ soit la longitude de l’extrémité de l’axe des $x',$ comptée de cette intersection. Soit $\theta$ l’inclinaison du plan du maximum des aires sur l’écliptique fixe, et dans le plan de ce maximum prenons un axe mobile qui forme l’angle $\varphi$ avec la ligne d’intersection dont nous venons de parler. En supposant $\Psi$ nul après les différentiations, ce qui revient à supposer l’axe des $x'$ infiniment voisin de cette intersection ; en faisant de plus $\int dm\mathrm {V=V'} ,$ on aura, par le n^o 21 du premier Livre de la Mécanique céleste,

${\begin{aligned}\int dm\left[x'\left({\frac {d\mathrm {V} }{dy'}}\right)-y'\left({\frac {d\mathrm {V} }{dx'}}\right)\right]=&-\left({\frac {d\mathrm {V} '}{d\Psi }}\right)={\frac {dc}{dt}},\\\int dm\left[x'\left({\frac {d\mathrm {V} }{dz'}}\right)-z'\left({\frac {d\mathrm {V} }{dx'}}\right)\right]=&{\frac {-\cos \theta \left({\cfrac {d\mathrm {V} '}{d\Psi }}\right)-\left({\cfrac {d\mathrm {V} '}{d\varphi }}\right)}{\sin \theta }}={\frac {dc'}{dt}},\\\int dm\left[y'\left({\frac {d\mathrm {V} }{dz'}}\right)-z'\left({\frac {d\mathrm {V} }{dy'}}\right)\right]=&-\left({\frac {d\mathrm {V} '}{d\theta }}\right)={\frac {dc''}{dt}}.\end{aligned}}$

On a par le même numéro, en faisant $\mathrm {K} ={\sqrt {c^{2}+c'^{2}+c''^{2}}},$

${\begin{aligned}\cos \theta =&{\frac {c}{\mathrm {K} }},\\\operatorname {tang} \Psi =&{\frac {-c''}{c'}}\,;\end{aligned}}$